摘要： ⑴解:方法一: ∵B点坐标为. ∴OB＝2. ∵矩形CDEF面积为8. ∴CF=4. ----..1分 ∴C点坐标为．F点坐标为(2.2). 设抛物线的解析式为． 其过三点A. ----..2分 得 解这个方程组.得 ∴此抛物线的解析式为 ---- 方法二: ∵B点坐标为. ∴OB＝2. ∵矩形CDEF面积为8. ∴CF=4. ∴C点坐标为 根据题意可设抛物线解析式为. 其过点A --..2分 解这个方程组.得 ----..4分 此抛物线解析式为 (2)解: ①过点B作BN.垂足为N． ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为． ∴PS＝.OB＝NS＝2.BN＝. ∴PN=PS-NS= ---------- 在RtPNB中． PB＝ ∴PB＝PS＝---------- ②根据①同理可知BQ＝QR. ∴. 又∵ . ∴. 同理SBP＝---------- ∴ ∴ ∴. ∴ △SBR为直角三角形．---------- ③方法一: 设. ∵由①知PS＝PB＝b．.. ∴ M ∴.---------- 假设存在点M．且MS＝.别MR＝ . 若使△PSM∽△MRQ. 则有. 即----- ∴. ∴SR＝2 ∴M为SR的中点. ∴当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ---------- 方法二: ∵PSM∽MRQ . ∴SPM＝RMQ.SMP＝RQM． 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝. ∴.---------- 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．-------- ∴MN为直角梯形SRQP的中位线, ∴点M为SR的中点 -------- 图16-1 图16-2
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阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图延长ED至点
，使D＝BF，连接A，易证△ABF≌△AD，进一步证明△AEF≌△AE，即可得结论．
(1)请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至，使D＝BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，
∴△ABF≌△AD(SAS)
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
(2)设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
(3)设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：________．