摘要： 证: ⑴∵AD∥BC ∴AD∥CE 又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形------ 4分 ⑵过D点作DF⊥BE于F点 --------5分 ∵DE∥AC.AC⊥BD ∴DE⊥BD.即∠BDE=90°--------6分 由⑴知DE=AC.CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=DB----7分 ∴DE=DB ------------8分 ∴△DBE是等腰直角三角形.∴△DFB也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=(7-3)+3=5--------10分 (也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) --12分 注:⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F.延长FO交AD于H.于是OH⊥AD 由△ABC≌△DCB.得到△OBC是等腰直角三角形.OF=BC= 同理OH=AD=.高HF= ⑵过A作AF⊥BC于F.过D作DH⊥BC于H.由△AFC≌△DHB 得高AF=FC==5 ⑶
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10、如图所示，已知∠1=∠2，若要证∠3=∠4，则需要（ ）
(创新题)“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对与否，甲、乙、丙三位同学给出了如下论断：
甲：正确．因为若两边都是直角边，则用(S.A.S.)全等识别法就可以证它们全等．
乙：正确．因为若其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用(H. L.)定理证全等．
丙：不正确．若一个三角形较长的直角边与另一三角形斜边相等，较短的直角边与另一三角形较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等．
请你就这三个同学的见解发表自己的意见．
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等
(1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
(请你将下列证明过程补充完整．)
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=900，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，-
∴BD=B1D1．
(2)归纳与叙述：
由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
