摘要： 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°.等边△AEF两边分别交边DC.CB于点E.F. 特殊发现:如图1.若点E.F分别是边DC.CB的中点．求证:菱形ABCD对角线AC.BD交点O即为等边△AEF的外心, (2)若点E.F始终分别在边DC.CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证:如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上.并加以证明, ②拓展运用:如图3.当△AEF面积最小时.过点P任作一直线分别交边DA于点M.交边DC的延长线于点N.试判断是否为定值．若是．请求出该定值,若不是．请说明理由.

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