摘要：已知梯形ABCD中.AD∥BC.AB=AD.∠BAD的平分线AE交BC于点E.连接DE． (1)在下图中.用尺规作∠BAD的平分线AE.并证明四边形ABED是菱形． (2)若∠ABC=60°.EC=2BE．求证:ED⊥DC． 考点:梯形,菱形的判定与性质,作图-基本作图. 专题:作图题,证明题. 分析:(1)根据尺规作图:角的平分线的基本做法.可得到∠BAD的平分线AE,利用菱形的判定定理.即可证得, (2)根据直角三角形的性质定理.可得△EDC是直角三角形.即可得ED⊥DC, 解答:证明:(1)梯形ABCD中.AD∥BC. ∴四边形ABED是平行四边形. 又AB=AD. ∴四边形ABED是菱形, (2)∵四边形ABED是菱形.∠ABC=60°. ∴∠DEC=60°.AB=ED. 又EC=2BE. ∴EC=2DE. ∴△DEC是直角三角形. ∴ED⊥DC． 点评:本题考查了尺规作图及菱形.直角三角形的性质及判定.综合性较强.锻炼了学生的动手.动脑的能力．

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