摘要：如图.在平面直角坐标系x0y中.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于二.四象限内的A.B两点.与x轴交于C点.点B的坐标为(6.n)．线段OA=5.E为x轴上一点.且sin∠AOE=． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式, (2)求△AOC的面积． 考点:反比例函数综合题. 专题:综合题. 分析:(1)过点A作AD⊥x轴于D点.由sin∠AOE=.OA=5.根据正弦的定义可求出AD.再根据勾股定理得到DO.即得到A点坐标代入y=.确定反比例函数的解析式为y=﹣,将B(6.n)代入.确定点B点坐标.然后把A点和B点坐标代入y=kx+b.求出k和b． (2)先令y=0.求出C点坐标.得到OC的长.然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可． 解答:解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点.如图. ∵sin∠AOE=.OA=5. ∴sin∠AOE===. ∴AD=4. ∴DO==3. 而点A在第二象限. ∴点A的坐标为. 将A代入y=.得m=﹣12. ∴反比例函数的解析式为y=﹣, 将B(6.n)代入y=﹣.得n=﹣2, 将A分别代入y=kx+b.得 . 解得. ∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2, (2)在y=﹣x+2中.令y=0. 即﹣x+2=0. 解得x=3. ∴C点坐标为(0.3).即OC=3. ∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6． 点评:本题考查了点的坐标的求法和点在图象上.点的横纵坐标满足图象的解析式,也考查了正弦的定义.勾股定理以及三角形面积公式．

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