摘要：如图.在平行四边形ABCD中.直线EF经过其对角线的交点O.且分别交AD.BC于点M.N.交BA.DC的延长线于点E.F.下列结论:①AO=BO,②OE=OF,③△EAM∽△EBN,④△EAO≌△CNO.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 考点:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质. 专题:证明题. 分析:①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO.即可求得①错误, ②易证△AOE≌△COF.即可求得EO=FO, ③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN, ④易证△EAO≌△FCO.而△FCO和△CNO不全等.根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误． 解答:解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形.故本题中AC≠BD.即AO≠BO.故①错误, ②∵AB∥CD. ∴∠E=∠F. 又∵∠EOA=∠FOC.AO=CO ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF.故②正确, ③∵AD∥BC. ∴△EAM∽△EBN.故③正确, ④∵△AOE≌△COF.且△FCO和△CNO. 故△EAO和△CNO不相似.故④错误. 即②③正确． 故选B． 点评:本题考查了相似三角形的判定.考查了全等三角形对应边相等的性质.考查了平行四边形对边平行的性质.本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．

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