有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍．问这个小行星绕太阳公转周期将是地球公转周期的几倍？

经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的观测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距l，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期．(2)若实验上观察测得的运动周期为，且．为了解释二者的不同，目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能有一种望远镜观测不到的物质，即暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的观测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距l，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期．(2)若实验上观察测得的运动周期为，且．为了解释二者的不同，目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能有一种望远镜观测不到的物质，即暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5010²天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)     若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)     黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710^-11N?m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太阳质量M_s=2.010³⁰kg，太阳半径R_s=7.010⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。