摘要：4．如图1所示.有两根和水平方向成α角的光 滑平行的金属轨道.上端接有可变电阻R.下端足够长.空间 有垂直于轨道平面的匀强磁场.磁感应强度为B.一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后.金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm.则 A．如果B增大.vm将变大 B．如果α变大.vm将变大 C．如果R变大.vm将变大 D．如果m变小.vm将变大
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如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN\,PQ平行放置构成一斜面，与水平面的倾角为θ，两导轨间距为L0,M\,P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
图1 图2
（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图2中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
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如图甲所示，在虚线框两侧区域存在有大小为B、方向分别为水平向左和水平向右的匀强磁场．用薄金属条制成的闭合正方形框aa′b′b边长为L，质量为m，电阻为R．现将金属方框水平地放在磁场中，aa′边、bb′边分别位于左、右两边的磁场中，方向均与磁场方向垂直，乙图是从上向下看的俯视图．金属方框由静止开始下落，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．（1）请根据乙图指出下落时方框中感应电流的方向；
（2）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（3）当方框下落的加速度为
| g | 2 |
（4）从静止开始经过时间t，方框下落高度为h，速度为vt（vt＜vm）．若在这段时间内感应电流做的功与一恒定电流I0在t时间内在该框内做的功相同，求恒定电流I0的表达式．
如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度v相等．求：（1）杆ab最后回到ce端的速度v．
（2）拉力F．
如图所示，有两根电阻不计，相距L为0.40m的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成37°角固定放置，在轨道平面内有磁感应强度B为0.50T的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．质量m为0.03kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．金属杆ab在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下由静止沿导轨向上运动，拉力F为0.24N．当ab杆达到稳定状态时以速率v沿轨道平面匀速上滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）．
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．（1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q．
（2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10-2～7.5×10-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π2=10，求B0．