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（其中M为地球质量，G为万有引力常量），求解下列问题：某卫星质量为m，在距地心为2R的轨道上做圆周运动，在飞行的某时刻，卫星向飞行的相反方向弹射出质量为
m的物体后，卫星做离心运动.若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动，则卫星的飞行高度变化多少？
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（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB=
| mv2 |
| r |
得r=
| mv |
| qB |
（2）根据左手定则，依据几何特性，作图，
则有该区域的面积：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
代入数据可解得：S=
| 3 |
| 2 |
| mv |
| Bq |
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径得r=
| mv |
| qB |
（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积S=
| 3 |
| 2 |
| mv |
| Bq |
图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求：
1.质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
2. 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
3. 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
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图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求：
1.质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
2. 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
3. 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
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如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
（1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
（2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3） 已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO-。在
角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
