如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑至速度最大时A恰好离开地面．求：
（1）斜面倾角α；
（2）C的最大速度v_Cm．

如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮O安装在一根轻木杆BO上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳AB段保持水平．C端挂一重物，BO与竖直方向θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ角的大小，则滑轮受到细绳的弹力大小变化情况是（　　）

如图所示，质量不计、长度1米的轻质薄木板BDOO₁被铰链和轻质细绳AB、CD水平地固定在竖直墙壁上，AB、CD与水平木板之间的夹角为30度，一重量为10牛顿的木块（可视为质点）置于木板的左端，木块与木板之间的摩擦系数为0.2，现对物块施加一水平向右的拉力F，F=7N，两根绳子各自能承受的最大拉力为9N，问：
（1）定量画出绳中的拉力T随时间t的变化规律；
（2）是否有可能在不改变绳长的情况下，通过调节绳子的连接点A、B、C、D的位置，使木块从木板的右端BD离开平台而维持细绳不断裂．（需必要的分析说明）

如图所示，光滑均匀球重为G，半径为R，轻板OA长为L，一端用铰链与竖直墙相连于O点，板可绕轴在竖直平面内自由转动，板重可不计，板的A端用一水平细绳AB与墙相连，此时板与竖直墙间的夹角为θ，接触处的摩擦均可不计，如果这一系统保持平衡．试问：
（1）竖直墙和轻板对球的弹力分别多大？
（2）细绳对板的拉力F多大？
（3）当θ取何值时，力F有最小值，此最小值多大？