（22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U₀。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T₀（T₀未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；

（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值y_m及相应的磁场变化周期T₀的值；

（3）若在上述（2）中，第一象限内y=y_m处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T₀，但M、N两板间的电势差U可以在U₀<U<9U₀范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

（22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U₀。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T₀（T₀未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；
（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值y_m及相应的磁场变化周期T₀的值；
（3）若在上述（2）中，第一象限内y=y_m处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T₀，但M、N两板间的电势差U可以在U₀<U<9U₀范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

（22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U₀。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T₀（T₀未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；

（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值y_m及相应的磁场变化周期T₀的值；

（3）若在上述（2）中，第一象限内y=y_m处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T₀，但M、N两板间的电势差U可以在U₀<U<9U₀范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

（18分）如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为的带电粒子，粒子的电荷量为，质量为，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（计算结果均保留两位有效数字）

（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；

（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；

（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；

（4）若有两个粒子先后相差T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q（图中未画出）相遇，求Q点与0之间的距离.