如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A=0.04kg，带电量为q=+2×10^-4 C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点，弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能E_P=0.26J，MP之间的距离为L=10cm，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×10⁴N/C，电场方向不变．求：（取g=10m/s²）
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=1.0kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s²，求：
（1）物块离开D点时的速度v_D；
（2）DP间的水平距离；
（3）弹簧在B点时具有的弹性势能；
（4）分析判断物块能否沿圆轨道到达M点．

如图所示，光滑绝缘轨道ABCD位于同一竖直面内，水平部分AB=L，3/4圆弧轨道BCD的圆心为0，半径为R，B点是最低点，c点是最高点，0、D同一水平高度．整个装置位于水平向右的匀强电场中，电场强度E．现有一质量为m、带电量为+q的光滑小球从A点由静止开始运动，已知小球能够沿BCD圆轨道到达D点．求：
（1）小球到C点时的速度v_c多大？
（2）若已知E=

mg

q

，小球在轨道BCD上哪点速度最小？L至少是R的多少倍才能取得该最小速度？

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.5m的圆环，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离h=2.4m．用质量m₁=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．现用同种材料、质量为m₂=0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块从桌面右端D飞离后，由P点沿切线落入圆轨道（g=10m/s²）．求：
（1）物块m₂飞离桌面的速度大小
（2）物块m₂在圆轨道P点时对轨道的压力大小
（3）物块m₂的落地点与M点间的距离．

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v₀向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．