Question

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A=0.04kg，带电量为q=+2×10^-4 C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点，弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能E_P=0.26J，MP之间的距离为L=10cm，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×10⁴N/C，电场方向不变．求：（取g=10m/s²）
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在竖直平面内做匀速圆周运动，合力始终指向圆心且大小不变，所以电场力要与重力抵消，绳子的拉力提供向心；
（2）先根据功能关系求出小球B运动到M点时速度，由动量守恒定律求得共同速度，对小球进行受力分析，根据向心力公式即可求解；
（3）由动能定理求得小球达到最高点的速度，再根据向心力公式即可求解；

解答：解：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足
F_电=Eq=m_Ag                                 
所以 E=

mAg

q

=2×10³N/C                   
方向竖直向上                    
（2）设小球B运动到M点时速度为v_B，由功能关系得
EP-μmBgL=

1

2

mB

v

2 B

v_B=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v₁，由动量守恒定律得
m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁
v₁=5m/s
电场变化后，因E'q-m_Cg=2N
mc

v 2 1

R

=3N
mc

v 2 1

R

＞(E′q-mcg)
所以   F1-mCg+E′q=mC

v 2 1

R

则        F₂=1N
（3）设到最高点时速度为v₂
由动能定理得：

1

2

mC

v

2 2

-

1

2

mC

v

2 1

=E′q2R-mCg2R
在最高点由牛顿运动定律得：F2+mCg-E′q=mc

v 2 2

R

求得  F₂=13N
答：（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小为2×10³N/C，方向竖直向上；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小为5m/s，绳子拉力大小为1N；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为13N．

点评：本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律及功能关系的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况及运动过程，难点较大．