摘要： 实例分析 (1)火车转弯 火车左右两侧的车轮分别沿铁轨运动.沿直线运动时.两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒.而当火车转弯时.有向心加速度需要向心力.为此使钢轨不在一个平面内.外侧高而内侧低.本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾.否则车辆不能受到外力.要做离心运动.发生倾覆. 见下图.列车转弯时.靠近圆心一侧为内侧.另一侧为外侧.相应为内轨外轨.与列车前进方向无关. 取水平面内转弯半径为r.内外轨距为d.内外轨高度差为h. 转弯时竖直截面见右图.由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向.向心加速度为水平方向.列车受力有重力.竖直向下.路轨支持力方向与双轨连线垂直.这两个力的合力做向心力.沿水平方为. 两轨道连线倾角为. 而 为转弯时速率 ∴ 转弯时速率则外力的合力恰好等于向心力.若则外力的合力小于向心力.要做离心运动火车向外侧翻倒.滑动.火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力.火车向外侧推轨道. 当则合外力大于向心力.要做近心运动.火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压力.即火车对内轨有向圆心方向的推力. 火车提速转弯半径r不改变则内外轨道高差h要增加.不然火车转弯有危险. (2)汽车过拱形桥和凹形山坡底.设拱形桥半径为r.汽车速率为v. 汽车对桥面压力与等大比重力小. 若v足够大使则汽车对桥面无压力.汽车即将离开桥面. 若汽车没有离开桥面半径与竖直方向成角. 即使v不变.也会随增大而减小.当 时.减小到零.汽车也即将离桥面. (3)圆锥摆 长度为的细绳下端拴一个质量为m的小球.固定绳的上端.使小球沿水平面内的圆做匀速圆周运动. 细绳转动恰好形成一个锥面.所以叫圆锥摆. 设绳与竖直方向成角.球转动的角速度为. 而 ∴ 当一定.越大一定是越大.T越小.即转得快. ∴ 圆锥摆转动越快.悬线偏离竖直方向越多 (4)上述圆锥摆运动中若线速度突然增大.则增大.而.小球就要做离心运动使圆周运动半径增大. 相反若速度减小就要做近心运动.运动半径逐渐减小. 即外力小于向心力时就要做离心运动.外力大于向心力时就要做近心运动.

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