摘要：万有引力定律公式中的指的是两个质点间的距离.在实际问题当中.只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时.定律才适用.此时指的是这两个物体间的距离,定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间.此时指的是这两个球心的距离.而向心力公式中的.对于椭圆轨道指的是曲率半径.对于圆轨道指的是圆半径.开普勒第三定律中的指的是椭圆轨道的半长轴.可见.同一个在不同公式中所具有的含义迥异. [例1] 如图1所示.两个靠得很近的恒星称为双星.这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起.已知双星的质量分别为和.相距为.万有引力常量为G.求: (1)双星转动的中心位置, (2)转动周期. 图1 解析: (1)设双星转动的中心位置O距离为.与两恒星中心的距离不同 解得 (2)在求第二问时更应注意距离和半径的区别.对恒星.由 得转动周期为 [例2] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动.其周期为T.如果飞船要返回地面.可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值.从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行.椭圆与地球表面在B点相切.如图2所示.求飞船由A点运动到B点所需要的时间.(已知地球半径为) 图2 解析:本题用开普勒第三定律求解比较简单.即所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.对于在圆周轨道上运行的行星其轨道的半长轴应该是圆半径.所以.当飞船在圆周上绕地球运动时.有.当飞船进入椭圆轨道运动时.有.由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期.故解得飞船由A运动到B点所需的时间为.

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