摘要：如图甲所示.竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道.处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中.轨道两端点A.C高度相同.轨道的半径为R . 一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速度地沿轨道下滑.滑到最低点B时对槽底压力为2mg. 求小球在滑动过程中的最大速度. 甲.乙两位同学是这样求出小球的最大速度的: 甲同学:B是轨道的最低点.小球过B点时速度最大.小球在运动过程中机械能守恒.mgR＝mv2.解得小球在滑动过程中的最大速度为v＝. 乙同学:B是轨道的最低点.小球过B点时速度最大.小球在B点受到轨道的压力为FN＝2 mg.由牛顿第二定律有FN-mg＝m.解得球在滑动过程中的最大速度v＝. 请分别指出甲.乙同学的分析是否正确.若错误.将最主要的错误指出来.解出正确的答案.并说明电场的方向. 解析:甲同学的分析是错误的.小球的机械能不守恒. 乙同学的分析也是错误的.小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B. 正解如下: 小球在B点时.FN-mg＝m 而FN＝2mg.解得:v2＝gR 从A到B.设电场力做功WE.由动能定理.有: WE+mgR＝mv2 得WE＝-mgR 电场力做负功. 所以带电小球所受电场力的方向向右 FE＝＝mg.场强方向向右 从A到B之间一定有位置D.小球运动至该点时合外力与速度方向垂直.小球在该点速度达到最大.设O.D连线与竖直方向间的夹角为θ.如图乙所示.则有: cos θ＝＝.sin θ＝ 又由动能定理.有: mv＝mgRcos θ-FE(R-Rsin θ) 解得:vmax＝. 答案:略

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