题目内容
如图1-5-13 所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点 A、C 高度相同，轨道的半径为 R.一个质量为 m 的带正电的小球从槽右端的 A 处无初速沿轨道下滑，滑到最低点 B 时对槽底压力为 2mg.求小球在滑动过程中的最大速度.
图1-5-13
两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B 是轨道的最低点，小球过 B 点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=
mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为 v=
.
乙同学：B 是轨道的最低点，小球过 B 点时速度最大，小球在 B 点受到轨道的支持力为 Fn=2mg，由牛顿第二定律有 Fn-mg=m
，解得球在滑动过程中的最大速度为 v=
.
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.
解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.
乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B.
正确解答如下：
小球在 B 点时，FN-mg=m
因为FN=2mg，所以 v2=gR
从A到B，设电场力做功 WE，由电动能定理WE+mgR=mv2，
得WE=-mgR
因为电场力做负功，所以带电小球受电场力方向向右FE=mg
电场强度方向向右
从A到B之间一定有位置D，使得小球的合外力沿半径方向（或合外力无切向分量）.小球从A到D速度增大，到D点速度最大.
设OD连线与竖直方向夹角θ，则
FEcosθ=Gsinθ
mv2max=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)
vmax=
答案：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.乙同学的分析是错误的，小球在 B 点速度不最大.电场方向向右.
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