摘要：如图31-1所示.从阴极K射出的电子经U0=5000V的电势差加速后.沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm.间距d=4cm的平行金属板AB之间.在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm.带有记录纸的圆筒.整个装置放在真空内.电子发射的初速度不计. (1)若在金属板上加以U1=1000V的直流电压后.为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒.应加怎样的磁场, (2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交流电压.并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动.试确定电子在记录纸上的轨迹形状.并画出1秒钟内所记录到的图形. 分析与解:偏转极板上加恒定电压 U后.电子在电场中受到恒定的电场力作用.故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可.偏转极板上加上正弦交流电后.板间电场变为交变电场.电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动.竖直方向作简谐运动.偏出极板后作匀速直线运动.电子到达圆筒后.在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描 和圆筒匀速转动的合运动. 据动能定理:eU0=mV02.得电子加速后的入射速度为: V0= =4.2×107m/s (1)加直流电压时.A.B两板间场强: E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m 为使电子作匀速直线运动.应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡.即:qE1=qBV0. 得:B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T 方向为垂直于纸面向里. (2)加上交流电压时.A.B两板间场强为: E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m 电子飞离金属板时的偏距为:y1=at12=2 电子飞离金属板时的竖直速度为:Vy=at1= 从飞离板到到达筒的偏距:y2=Vyt2==/(mV02) 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为: y=y1+y2=(eE2L1/mV02)= =×10-2×/=0.20cos2πt m 可见.在记录纸上的点以振幅0.20m.周期T=2π/ω=1秒而作简谐运动.因圆筒每秒转2周.故在1秒内.纸上的图形如图31-3所示. 35.如图32-1所示.两根互相平行.间距d=0.4米的金属导轨.水平放置于匀强磁场中.磁感应强度B=0.2T.磁场垂直于导轨平面.金属滑杆ab.cd所受摩擦力均为f=0.2N.两根杆电阻均为r=0.1Ω.导轨电阻不计.当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时.ab杆以V1做匀速直线运动.cd杆以V2做匀速直线运动.求速度差(V1- V2)等于多少? 分析与解:在电磁感应现象中.若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的.则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便.但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的.如果先求出每根导体棒各自的电动势.再求回路的总电动势.有时就会涉及“反电动势 而超纲.如果取整个回路为研究对象.直接将法拉第电磁感应定律ε=用于整个回路上.即可“一次性 求得回路的总电动势.避开超纲总而化纲外为纲内. cd棒匀速向右运动时.所受摩擦力f方向水平向左.则安培力Fcd方向水平向右.由左手定则可得电流方向从c到d.且有: Fcd = IdB = f I = f /Bd ① 取整个回路abcd为研究对象.设回路的总电势为ε.由法拉第电磁感应定律ε=.根据B不变.则△φ=B△S.在△t时间内. △φ=B(V1-V2)△td 所以:ε=B(V1-V2)△td/△t=B(V1-V2)d ② 又根据闭合电路欧母定律有:I=ε/2r ③ 由式①②③得:V1-V2 = 2fr / B2d2 代入数据解得:V1-V2 =6.25(m/s)

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