摘要：系统内力做功问题 凡符合“只有重力做功.其它力均不做功 这一条件的问题.用机械能守恒定律来求解是十分方便的.因为它只涉及到研究对象(某一物体或某一物体系统)的始末两状态的机械能.而不考虑运动过程的任何细节.也不考虑做功的数值.列式和求解都很便捷． 对于单一物体.我们很容易判断它是否满足机械能守恒的条件对于某一系统来说.用隔离法考察系统内每一个物体.它们可能不符合机械能守恒的条件.但对整体.除重力外.无其它外力做功.且内力做功的代数和为零.则该系统的机械能也是守恒的.如图示.A和B在运动中除了重力做功外.绳子拉力对它们都做功.因而在A上升和B下降过程中.A和B各自的机械能不守恒.但如果把它们看成一个整体.则绳子拉力是它们之间相互作用的内力.拉力对A做正功的数值和拉力对B做负功的数值相等.就整体而言.内力不做功.故整个系统机械能守恒. 有些问题中.系统所受其它外力不做功.但系统内力做功的代数和不为零.则该系统的机械能就不守恒.如图示.滑块A滑上小车B粗糙的上表面后.A.B之间相互作用的内力做功的代数和不为零.即使地面光滑.A.B系统的机械能也是不守恒的. 例 如图所示.在光滑的水平面上放有一质量为m.高为a的立方块．一根轻杆长4a.下端用铰链固定在地面上.上端固定一质量也为m的重球．开始杆与水平面成53°角静止.杆与木块无摩擦．释放后.当杆与水平面成30°角时.木块速度多大? 解 此题球与木块的运动过程复杂.有关力做功的情况又不清楚.放无法从动力学.动能定理求解．我们可把球和木块看成一个系统.对此系统来说.只有小球重力做功.内力做功代数和为零.系统的机械能是守恒的(杆的质量不计.其能量也不考虑). 由机械能守恒定律.可得: (1) 从图中看出.木块实际运动速度v木可分解为沿杆向上的速度v1和垂直于杆的速度v2.且: v2=v木sin30°＝v木/2 小球的速度也垂直于杆的.它与v2的比值等于转动半径之比: .v球=2v2=v木 (2) 把即可得

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