如图，带电粒子在没有电场和磁场空间以v₀从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为E_k；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为

如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，横坐标为x₀．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v₀向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．
（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v₀垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，经电压U₁加速后沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，粒子加速前速度认为是零，不计重力的影响．
（1）求加速电压U₁；
（2）为使粒子经电压U₁加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向；
（3）若粒子是经电压U₂加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场，求加速电压U₂；
（4）若PQ是一金属板，粒子垂直PQ射出磁场后被附近一带电量为+Q的固定带点小球俘获后，做半径为r的圆周运动，求粒子从PQ穿出时损失的动能．

一个带电粒子，从粒子源产生后，进入电势差为U₁的带窄缝的平行板电极S₁和S₂间电场时，其速度为零，经此电场加速后沿ox方向垂直进入另一电势差为U₂，板间距离为d的平行板电极中，其中还加有与电场方向垂直的匀强磁场①．但没发生偏转，沿直线匀速运动经x孔进入磁感应强度为B₂、方向垂直纸面向外的匀强磁场②，最后打到与ox垂直的A处，如图所示，若量得xA的距离为D，则：
（1）求出粒子的荷质比

q

m

；
（2）粒子在磁场B₂中运动的时间；
（3）推算匀强磁场①的磁感应强度B₁的大小和方向．