椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，且过点P（1，

3

2

）．
（l）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为

6 2

7

，求l的方程．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

2

2

，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为

2

，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：

OA

+

OB

=λ

OQ

（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．