如图所示，以坐标原点O为圆心的半径为R的半圆形区域里，有一垂直纸面向里的匀强磁场(包括边界)，磁感应强度为B。图中abcd是一个外切于半圆的矩形边界线。在- R £ y £ R的区间内，有一束速度相同的带电粒子垂直y轴射入磁场区域，粒子的质量为m、电荷量为q，粒子的重力忽略不计。结果检测到矩形边界线的ab、be段均有粒子射出，而矩形边界线其余部分均无粒子射出。求：

（1）粒子入射的速度是多大?

（2）从O点入射的粒子，从矩形边界线上的什么位置射出。

（3）从(0，R/2)点入射的粒子，从矩形边界线上的什么位置射出。

（20分）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；

（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；

b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。

如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；

（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；

b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。