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精英家教网如图所示,在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标O1(a,0),圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场.在坐标原点O处有一个放射源,放射源开口的张角为90°,x轴为它的角平分线.带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出,其速率v、质量m、电荷量+q均相同.其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出.不计带电粒子的重力,且不计带电粒子间的相互作用.
(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向;
(2)a.判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长,并求最长时间;
b.若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场,放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚,若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回,分析并说明回收器所放的位置.
分析:(1)沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出,可判断出偏转方向,利用左手定则可判磁场方向;找出圆心画出轨迹,利用几何关系可求出半径,再利用洛伦兹力提供向心力即可求出B;
(2)a、画出最上最下两个临界情况的轨迹,即可分析出沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长,利用几何关系即可求出速度偏转角,从而即可求出时间;
b、画出任意方向射入磁场的轨迹,利用几何关系可发现,粒子均沿y轴正向射出,又在电场中先减速后反向匀加速回到射出点,再次进入磁场,再次画出轨迹,找出规律即可求解.
解答:解:(1)沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出,运动轨迹如图所示

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由几何关系可得R=a      ①
设圆形磁场区域内的磁感应强度为B,带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力:qvB=m
v2
R
    ②
①②联立得;B=
mv
qa

由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里
(2)经分析,沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长,轨迹如图,
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根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向,∠OO3Q=135°.
设该带电粒子在磁场中运动的时间为t,根据圆周运动周期公式得:T=
2πR
v
      ③
所以tmax=
135
360
T
      ④
①③④联立得:tmax=
3πa
4v

(3)设某带电粒子从放射源射出,速度方向与x轴的夹角为α,做速度v的垂线,截取OO4=a,以O4为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点.如图所示:
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由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a,故OO1MO4构成一个菱形,所以O4M与x轴平行,因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出.带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动,返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反,再进入磁场做圆周运动,圆心为O5,OO4O5N构成一平行四边形,所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°,第二次离开磁场时都经过N点.故收集器应放在N点,N点坐标为(2a,0).  
答:(1)圆形区域内磁感应强度的大小为B=
mv
qa
,方向垂直于xOy平面向里
(2)a、最长时间tmax=
3πa
4v

b、(2a,0).
点评:解决带电粒子在磁场中的问题,关键是根据题意找出圆心,画出轨迹,一切问题可轻松解决.
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