1．若复数是纯虚数，则实数          ．

2. 已知集合，，则=          .

3．已知数列满足，则            .

4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树

木的底部周长（单位：┩）. 根据所得数据画出的样本频率分布直

方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110┩的株树大约是   .

5．若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-1,2]=-3,

[7]=7,[x²-1]=3，则x的取值范围是           .

6.设轴上的 椭圆，则满足以上

条件的椭圆共有          个.

7. 设函数，若是奇函数，则         .

8. 已知向量满足 则等于=         .

9．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,  若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为          

10．在周长为16的中，，则的取值范围是          .

11．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为           .

12．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为           .

13．若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则         

14. ．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为            ；第2008棵树种植点的坐标应为       ．

15. 已知向量，设函数.

(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且 的面积为，,求的值.

16. 如图，长方体中，为的中点

   （1）求点到面的距离；

   （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

17. 在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

（１）该考生得40分的概率；

（２）该考生得多少分的可能性最大？

18. 已知两点在抛物线上，点满足

   （I）求证：；

   （Ⅱ）设抛物线过两点的切线交于点

   （1）求证：点N在一定直线上；

   （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。

19. 数列满足：（I）求证： （Ⅱ）令

    （1）求证：是递减数列；（2）设的前项和为求证：

20. 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．

（1）若，，求数列的通项公式；

（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．

试题答案

1.  2    2.    3.  1023    4.  7000  5.   6.  12   7.    

8.     9.  1      10 .       11.      12.  6， 2      13 .   5 

14. （1，2），（3，402）

15. 解:(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

因为，所以，

，又

16. 解：(1)

      面 面

 面   

       取的中点H        面  面

面              

AH为点A到面的距离                           

AH=1    点A到面的距离为1                

(2) ,过点作

,且                              

故存在实数，使得,且同时成立.

17. 解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则---

所以得４０分的概率

(2) 该考生得20分的概率=

该考生得25分的概率：

=

该考生得30分的概率：==   

该考生得35分的概率：

=          

∵　　∴该考生得25分或30分的可能性最大.

18. 解：设A  ，与联立得

（Ⅰ）

             =

（Ⅱ）（1）过点A的切线：  ①

          过点B的切线： ②

     联立①②得点N（

    所以点N在定直线上                          

      （2）

          联立

  可得           

直线MN：在轴的截距为

直线MN在轴上截距的取值范围是 

19. 解：（Ⅰ）

      （1）时   时不等式成立    

      （2）假设时不等式成立，即

            时不等式成立                       

       由（1）（2）可知对都有       

      （Ⅱ）（1）

         是递减数列                           

          （2）

20. 解：（1）若，因为5，6，7 ，则5，6，7，

        由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项，

        所以3只可能是数列中的第1，2，3项，

        若，则， 若，则，

                       若，则；

        （2）首先对元素2进行分类讨论：

             ①若2是数列的第2项，由的前5项成等比数列，得

，这显然不可能；

             ②若2是数列的第3项，由的前5项成等比数列，得，

               因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，

        所以，则，因此数列的前5项分别为1，，2，，4，

               这样，

            则数列的前9项分别为1，，2，，4，，，，8，

                          上述数列符合要求；

③若2是数列的第项（），则，

即数列的公差，

  所以，1，2，4<，所以1，2，4在数列的

前8项中，由于，这样，，，…，以及1，2，4共9项，

它们均小于8，

即数列的前9项均小于8，这与矛盾。

                       综上所述，，

         其次，当时， ，

                   ，，

          当时， ，因为是公差为的等差数列，

          所以，

          所以，

此时的不符合要求。所以符合要求的一共有5个