江苏省富安镇中学2008-2009学年高二第二学期第一次月考
数学试卷(文科)命题人:周金强 2009.03.12
注意事项:1、请使用
一、填空题(本题有14小题,每小题5分,共70分)
1、命题“”的否定是________ ________________________________;
2、已知x与y之间的一组数据,则y与x的线性回归方程为=bx+a必过点
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
3、复数(为虚数单位)的实部是
4、若由一个2*2列联表中的数据计算得,那么有 把握认为两个变量有
关系。
5、从中,
可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
6、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线∥平面,直线平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为 错误?
7、如果那么的最小值为
8、
9、若,则=
10、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则
11、已知则 ;
12、设不等式恒成立,则实数的最小值为
13、下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量的性质 类比得到复数z的性质|z|2=z2;
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比
得到:方程有两个不同复数根的条件是;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是
14、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是 。
附:临界值表:
P
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二.解答题(本题有6小题,共90分)
15、(本小题满分14分)已知复数满足: 求的值
16、(本小题满分14分)
已知:,
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。
17、(本小题满分15分)在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中,男人比女人更容易晕机.
18、(本小题满分15分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附:线性回归方程系数公式.)
19、(本小题满分16分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
20、(本小题满分16分)过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
(1)若,求P点坐标;
(2)求直线AB的方程(用表示);
(3)求△MON面积的最小值.(O为原点)
富安镇中学2008/2009学年度第二学期第一次月考
一、填空题:
1、 2、(1.5,0) 3、 4、95%
5、 6、大前提 7、18
8、4 9、 10、4 11、 12、 13、②③ 14、
二、解答题:
15. (14分) 解:设,而即
则
16、(14分)解: 一般性的命题为
证明:左边
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
所以左边等于右边
17、(15分).根据题意,列出列联表如下:
提出统计假设,:在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则
,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.
18、(15分)解: (1) 散点图略
(2)
;
所求的回归方程为
(3) 当,
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
19、(16分)解:(I)由函数的图像经过点(0,2)可知,,
,∵在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
,
(II)
20、(14分)解:(1) ∴OAPB的正方形
由 ∴P点坐标为()
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
则PA、PB的方程分别为,而PA、PB交于P(x0,y0)
即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直线方程为:x0x+y0y=4
(3)由、
当且仅当.