2009年高考数学第二轮执点专题测试：不等式（含详解）
一、选择题：
1、下列不等式正确的是（ ）
（A）
－
＞－
（B）＋＞
＋
（C）＋
＞3＋
（D）5＋
＞8
2、已知集合
，
则
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
3、设
，b是两个实数，且≠b，
①
；②
；③
；④
。
上述4个式子中恒成立的有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、对于实数
，“
”是“
”成立的( )
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件
5、若关于x的不等式
的解集是M，则对任意实数k，总有 （ ）
A．2∈M，
M B．2M，0M C．2M，0∈M D．2∈M ，0∈M
6、函数y＝
的定义域是（ ）
（A）{xㄏ0＜x＜3} （B）{xㄏx<0或x＞3}
（C）{xㄏx≤0或x≥3} （D）{xㄏ0≤x≤3}
7、已知
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8、若不等式f（x）＝
＞0的解集
，则函数y＝f（－x）的图象为（ ）
9．若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．
D．
10、若
为不等式组
表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为
( )
A．
B．1 C．
D．5
11、若直线
通过点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数：
，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
13、集合
，
，则
．
14、已知
，
，则
的最小值
．
15、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为＿＿＿
16、若不等式
≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为 ．
三、解答题
17、记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
（I）若
，求；（II）若
，求正数的取值范围．
18、如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.
（Ⅰ）求的关系式，并求的取值范围；
（Ⅱ）问分别为多少时用料最省?
19、某物流公司购买了一块长
米，宽
米的矩形地块
，规划建设占地如图中矩形
的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点
在地块对角线
上，
、
分别在边
、
上，假设
长度为米．（1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）
20、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用
（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水
处理设备？
21、命题
实数满足
，其中
，命题
实数满足
或
，且
是
的必要不充分条件，求的取值范围．
22、某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比
的长小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低？
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
A
D
B
A
C
D
C
1、B
解：
－
＝
，－
＝
，＜，故（A）错。
（＋）2＝8＋2
，（
＋
）2＝8＋2
，故（B）对。
（＋
）2＝20＋
，（3＋
）2＝20＋
，故（C）错。
5＋
＜5＋
＝8，故（D）也错。
2、C
解：由
，得
，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又x
Z，所以x为0，1，即N＝{0，1}，故可选（C）。
3、A
解：
＝－
－2＜0，故①错；
＝
≥0，故②对；
＝
，因为
，b符号不确定，故③不一定成立。
对于④，因为a，b的符号不确定，也不成立。
4、B
解：当a，b都大于0时，由
，得a≥b，所以，有
成立，
当a，b都小于0时，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。
而当a＜b，且b＜0时，成立，不成立，充分性不成立。
5、D
解：当x＝0时，原不等式为
＋4≥0显然成立，当x＝2时，原不等式为＋4≥2
＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故选（D）。
6、A
解：由x（3－x）＞0，得x2－3x＜0，解得：0＜x＜3。
7、D
解：由
,且
，∴
，∴
。
8、B
解：依题意，有
，解得：
，f（x）＝
，
f（－x）＝
，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝
9、A
解：依题意，直线经过圆的圆心，圆心为（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，
＝
＝
≥
＝4
10、C
解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。
（阴影部分面积比1大，比
小,故选C,不需要算出来）
11、D．由题意知直线
与圆
有交点，则
.
另解：设向量
，由题意知
由
可得
12、C
解：由
，可得：
知满足事件A的区域：的面积
10，而满足所有条件的区域
的面积：
，从而，得：
。
二、填空题
13、
解：A＝
，B＝
，可求
。
14、3
解：由
得
，代入
得
，当且仅当
＝3
时取“＝”．
15、5
解：如图，由图象可知目标函数
过点
时
取得最大值，
，
16、a≤0．
解：a≤
在[1，2]上恒成立，a≤()min=(
)min=0．
三、解答题
17、解：（I）由
，得
．
（II）
．
由
，得
，又
，所以
，
即的取值范围是
．
18．解：（Ⅰ）由题意得：
（Ⅱ）设框架用料长度为
，
则
当且仅当
满足
答：当 
米，
米时，用料最少.
19、解：（1）依题意三角形NDC与三角形NAM相似，
所以
,即
， 
，
矩形ABCD的面积为
，定义域为
，
要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即
，
化简得
，解得
所以AB长度应在
内.
（2）仓库体积为
得
，
当
时
，当
时
所以
时V取最大值
米3，
即AB长度为20米时仓库的库容最大.
20、解：（1）
即
（
）；
（2）由均值不等式得：
（万元）
当且仅当
，即
时取到等号．
答：该企业10年后需要重新更换新设备．
21、设
，
=
因为
是
的必要不充分条件，所以
，且推不出
而
，
所以
，则
即
22、解：设
连结BD.
则在
中，
设
则
等号成立时
答：当
时，建造这个支架的成本最低.