2006年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）浙江卷
本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.
叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么
P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=
P( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=
那么n次独立重复试验中恰好发生 其中R表示球的半径
k次的概率：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
（11）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为 （用数字作答）.
（12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
（16）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.
（19）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，
且椭圆的离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.
(20)已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）
.
求证：当n时，
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C
（7）A （8）D （9）B （10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。
（11）-1 （12） （13）4 （14）
（１） 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析：，故选择A。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（２） 已知C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：，由、是实数，得
∴，故选择C。
【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。
(3)已知，则A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。
解析：由知函数为减函数，由得
，故选择A。
（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知
，故选择C。
【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。
（6）函数的值域是C
(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］
【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
解析：，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
或的模式。
(7)“”是“”的A
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。
【名师点拔】
（8）若多项式D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令，得，
令，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数满足，则这样的函数个数共有D
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。
解析：即
（11）设为等差数列的前项和，若,则公差为 －1 （用数字作答）。
【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。
解析：设首项为，公差为，由题得
【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。
（12）对,记函数的最小值是 .
【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。
，其图象如右，
则。
【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。
（13）设向量满足 b,若,则的值是 4 。
【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。
解析：
【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题
（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。
解：（I）因为函数图像过点，
所以即
因为，所以.
（II）由函数及其图像，得
所以从而
，
故.
（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。
证明：（I）因为，
所以.
由条件，消去，得
；
由条件，消去，得
，.
故.
（II）抛物线的顶点坐标为，
在的两边乘以，得
.
又因为
而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。
解：方法一：
（I）因为是的中点，，
所以.
因为平面，所以
，
从而平面.
因为平面，
所以.
（II）取的中点，连结、，
则，
所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.
因为平面，
所以是与平面所成的角.
在中，
.
故与平面所成的角是.
方法二：
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则
.
（I） 因为
，
所以
（II） 因为
，
所以，
又因为，
所以平面
因此的余角即是与平面所成的角.
因为
，
所以与平面所成的角为.
（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.
（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.
由题意，得
所以
，
化简，得
解得，或（舍去），
故 .
（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
解：（I）过点、的直线方程为
因为由题意得 有惟一解，
即有惟一解，
所以
（），
故
又因为 即
所以
从而得
故所求的椭圆方程为
（II）由（I）得
故
从而
由
解得
所以
因为
又得
因此
（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。
证明：（I）因为
所以曲线在处的切线斜率
因为过和两点的直线斜率是
所以.
（II）因为函数当时单调递增，
而
，
所以，即
因此
又因为
令
则
因为
所以
因此
故