广东省中山市高三级2008-2009学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷(文科)
本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共50分)
注意事项:
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。
一、选择题(每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为
的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为
的偶函数
2.已知物体的运动方程为(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为
A. B.
C.
D.
3.已知,那么
A.-2 B.
4.已知在等差数列{}中,
若
,则n的最小值为
A.60 B.62 C.70 D.72
5.中,若
,则
的外接圆半径为
A. B.
C. D.
6.若实数满足条件
, 目标函数
,则
A. B.
C. D.
7.已知直线a、b、c和平面M,则a//b的一个充分条件是
A.a//M ,b//M B.ac
,b
c
C.a、b与平面M成等角 D.aM
,b
M.
8.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( ) 种。
A.4 B.6 C. 8 D.16
9.已知向量,且
,则向量
与
的夹角为
A.60° B.120° C.135° D.150°
10.函数,则当
时,自变量
的取值范围为
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.若数据的平均数
=5,方差
,则数据
的平均数为 (2分),方差为 (3分)。
12.若,则
=
.
13.已知函数满足,
,则
=
.
14.以下有四种说法:
(1)若为真,
为假,则
与
必为一真一假;
(2)若数列的前
项和为
,则
;
(3)若,则
在
处取得极值;
(4)由变量x和y的数据得到其回归直线方程,则
一定经过点
.
以上四种说法,其中正确说法的序号为 .
三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤)
15. (本题满分12分)
已知向量,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
,
且
, 求
.
16. (本题满分12分)已知数列是首项为
,公比
的等比数列,
设,数列
.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列
的前n项和Sn.
17.(本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.
(I)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;
(II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
18. (本题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
底面ABCD,E是PC的中点.
求证:(1).PA//平面BDE;
(2).平面PAC平面BDE.
19. (本题满分14分)已知,
,
(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数
的图象在
连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在
使得
,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
20. (本题满分14分)已知函数.
(1)若使
,求实数
的取值范围;
(2)设,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
中山市高三级2008―2009学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷(文科)答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
A
C
D
C
B
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
11. 16 (2分),18 (3分) 12. 13.
14.(1)(4)
三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤)
15. (本题满分12分)
已知向量,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
,
且
, 求
.
解:(Ⅰ),
,
. ……………2分
,
,
………3分
即
,
………5分
.
……………6分
(Ⅱ),
……………7分
,
,
……………9分
.
……………12分
16. (本题满分12分)已知数列是首项为
,公比
的等比数列,
设,数列
.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列
的前n项和Sn.
解(1)由题意知, ,……………2分
又,
故 ……………4分
(2)由(1)知,
……………6分
……7分
于是
…………………………9分
两式相减,得
…………………………12分
……………12分
17.(本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.
(I)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;
(II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
解:(1)任意取出3件产品作检验,全部是正品的概率为…………3分
故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24……………………6分
(2)设抽取n件产品作检验,则3件次品全部检验出的概率为………8分
由……………9分
整理得:,……………………11分
∴当n=9或n=10时上式成立.…………13分
答:任意取出3件产品作检验,其中至少有1件是次品的概率为17/24,为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验.………………14分
18. (本题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,
PO底面ABCD,E是PC的中点.
求证:(1).PA//平面BDE;
(2).平面PAC平面BDE.
证:
(1) 连接AC、OE,ACBD=O,
……… 1分
在△PAC中,∵E为PC中点,O为AC中点.∴PA // EO,… 3分
又∵EO 平面EBD ,PA
平面EBD,∴PA //BDE.………7分
(2)∵PO底面ABCD,∴PO
BD.
………… 9分
又∵BDAC,∴BD
平面PAC.
………… 12分
又BD平面BDE,∴平面PAC
平面BDE.…… 14分
方法二:建空间直角坐标系,解决问题。
19. (本题满分14分)已知,
,
(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数
的图象在
连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在
使得
,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
解:(1),………1分
依题意,有,即
.……………2分
,
.
令得
,……………5分
从而f(x)的单调增区间为:;……………6分
(2);
,…………7分
……………9分
………12分
由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点,使得
,又
,故有
,证毕.………14分
20. (本题满分14分)已知函数.
(1)若使
,求实数
的取值范围;
(2)设,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
解:(1)由,
,得
,
,……………1分
所以,……………3分
;……………4分
(2)由题设得,……………5分
对称轴方程为,
。……………7分
由于在
上单调递增,则有
(Ⅰ)当即
时,有
。……………9分
(Ⅱ)当即
时,
设方程的根为
,
① 若,则
,有
解得;……………11分
②若,即
,有
;
。……………13分
由①②得
。
综合(Ⅰ), (Ⅱ)有 .……………14分