安徽省安庆一中2009年高三第二学期高考模拟试卷（六）
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分）
1．已知
，
则
是
的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条
C．充分必要条件 D．既不充分也非必要条件
2．己知
，则
等于
A．
B．
C．
D．
3．
是（ ）上的增函数
A．
B．
C．
D．
4．已知
为直线，
为平面，给出下列命题：
①
②
③
④
其中的正确命题序号是：
A
③④
B ②③
C ①②
D ①②③④
5．曲线
与直线
两个公共点时，实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．已知两不共线向量
，
，则下列说法不正确的是
A．
B．
与
的夹角等于
C．
D．与在
方向上的投影相等
7．已知点
、
分别是双曲线
的左、右焦点，过且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点，若
为锐角三角形，则该双曲线的离心率
的取值范围是
A．
B．
C．（1，2） D．
8．定义在R上的偶函数
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
为等部复数，则实数
的值为
10．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：
）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为
、
，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为
11．函数
的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 ．
12．已知数列
，则该数列的前8项和为 ．
选做题：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选其中两道作答，三题都选只算前两题的得分
13．在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是 ，它与方程
（
）所表示的图形的交点的极坐标是 ．
14．关于的不等式
的解集为空集，则实数的取值范围是
_ _.
15．如图4所示, 圆的内接
的
的平分线
延长后交圆于点
, 连接
, 已知
, 则线段
.
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）已知向量
，
，
，且A为锐角．
(Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 求函数
的值域．
17．（本题满分12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：
（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E.
18．（本题满分14分）如图，在三棱拄
中，
侧面
，已知
（1）求证：
；
（2）试在棱
(不包含端点
上确定一点的位置,使得
；
(3) 在（2）的条件下,求二面角
的平面角的正切值.
19．（本题满分14分）设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值?请说明理由．
20．(本小题14分)设函数
，
（1）若当
时，
取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于
．
21．(本小题14分)已知数列
中，
且点
在直线
上.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若函数
求函数
的最小值；
（3）设
表示数列
的前项和。试问：是否存在关于
的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？
若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
1-8 BACBD BDD
9.
10. 400 11. 
12. 128 13.. 
14.
15.
解析：5．数形结合法 7．解:由图知三角形ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为锐角即可,所以有
,即
,解出
,故选D
8．由已知得
图关于
轴对称，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的图象，由图的单增性结合三角函数值可判断D。
12.解:当
时,
,相减得
,且由已知得
,所以所求为
14，因为
由题意得
，解得
15，解:由题知△BED～△BCE,所以
，可求得BE=
16．解：(Ⅰ)由题意得
由A为锐角得
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
因为
,所以
,因此，当
时,
有最大值
,
当
时,有最小值
? 3，所以所求函数的值域是
17.解：令
分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
（Ⅱ）
的所有可能值为2，3，4，5，6，且
故有分布列
2
3
4
5
6
P
从而
（局）.
18．证（1）因为
侧面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有 
而
且
平面
（2）
从而
且
故
不妨设 
，则
，则
又
则
在
中有
从而
（舍负）
故
为
的中点时，
（3）取
的中点
，
的中点
，
的中点
，
的中点
连
则
，连
则
，连
则
连
则
，且
为矩形，
又
故
为所求二面角的平面角
在
中，
19．解：（1）依题意，
到
距离等于到直线
的距离，曲线
是以原点为顶点，为焦点的抛物线 
曲线方程是
（2）设圆心
，因为圆过
故设圆的方程
令
得：
设圆与轴的两交点为
，则
在抛物线上，
所以，当运动时，弦长
为定值2
20．解：（1）
，依题意有
，故
．
从而
．
的定义域为
，当
时，
；
当
时，
；当
时，．
从而，分别在区间
单调增加，在区间
单调减少．
（2）的定义域为
，
．
方程
的判别式
．
①若
，即
，在的定义域内，故无极值．
②若
，则
或
．若，
，
．
当
时，
，当
时，，所以无极值．若，
，
，也无极值．
③若
，即
或
，则有两个不同的实根
，
．
当时，
，从而
有的定义域内没有零点，故无极值．
当时，
，
，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在
取得极值．综上，存在极值时，
的取值范围为
．的极值之和为
．
21．解：（1）由点P
在直线
上，即
，且
，数列{
}
是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以
（2）
所以
是单调递增，故的最小值是
（3）
，可得
，
，
……
，n≥2
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立.
（2）法二：以
为原点
为
轴，设，则
由得 
即
化简整理得
，
或 
当时与
重合不满足题意
当时为的中点
故为的中点使
（3）法二：由已知 违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
所以二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角 因为
