安徽省安庆一中2009年高三第二学期高考模拟试卷（一）
数 学（理）
参考公式：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
1．设集合
，则满足
的集合
的个数是
A．0 B．
2．如果复数
，则
的展开式（按
的升幂排列）的第5项是
A
．35 B．
C．
D．
3.下列是关于函数
的几个命题：
①若
且满足
则
是
的一个零点；
②若
是在
上的零点，则可用二分法求的近似值；
③函数的零点是方程
的根，但
的根不一定是函数的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。
那么以上叙述中，正确的个数为
A ．0 B．1 C．3 D．4
4．若函数
是定义域为
的增函数，则函数
的
图像大致是
5．在
中，
分别为三个内角
所对应的边，设向量
，
，若
，则角
的大小为
A．
B．
C．
D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
A．27 B．30 C．33 D．36
 |
7．在等比数列
中，已知
，那么
A．4 B．6 C．12 D．16
8．在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为 A ．３２ B．
C．４０ D．
9．已知函数
的最大值为2，则的最小正周期为
A．
B． C．
D．
10． 若
，则大小关系是
A．
B．
C．
D．
11．已知二次曲线
，则当
时，该曲线的离心率
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．在一次实验中，测得
的四组值为
，则
与
之间的回归直线方程为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．在可行域内任取一点规范如框图所示，则能输出数对
的概率是 ． 
14.不等式
的解集是 ．
15．已知
是定义在
上的减函数，其图象经过
、
两点，则不等式
的解集是_________________。
16．已知直线
与圆
交于
两点，且
，其中
为坐标原点，则实数
的值为_________________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设平面上
、
两点的坐标分别是
、
，其中
。
（I）求
的表达式；
（II）记
，求函数的最小值。
18．（理）（本小题满分12分）
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，度求（结果精确到0.01）
（I）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（II）平均有多少家煤矿必须整改；
（III）至少关闭一家煤矿的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.
（I）求证：EF∥平面PAD；
（II）求证：平面PDC⊥平面PAD.
20．（本小题满分14分）设函数
，
，函数的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线.
（I）求、
的值；
（II）对任意
的大小.
21．（本小题共14分）已知函数
的图象经过坐标原点，且
的前
（I）求数列
的通项公式；（文理）
（II）若数列
（文理）
22（理）．已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空题：（13） （14）
（15）
（16）
三、解答题：
（17）解：（1）
…………6分
（2）
…………8分
时，
当
时，
当
时，
……11分
综上所述：
………………12分
（18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
………………4分
（2）由题设，必须整改的煤矿数
服从二项分布
，从而的数学期望是
，即平均有2.50家煤矿必须整改. ………………8分
（3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是
，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是
从而至少关闭一家煤矿的概率是
………………12分
（19）证明：由多面体
的三视图知，四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，侧面
是等腰三角形，
，
且平面
平面.……2分
（1）
连结
，则
是
的中点，
在△
中，
，………4分
且
平面，
平面，
∴∥平面 ………6分
(2)
因为平面⊥平面，
平面∩平面
，
又
⊥
，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，
,所以△是
等腰直角三角形，
且
，即
………………10分
又
， ∴ 
平面
，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：设
由
即
，
………………6分
（2）由题意得
上恒成立。
即
在[－1，1]上恒成立。
设
其图象的对称轴为直线
，所以
上递减，
故只需，
，即
………………12分
（21）解：（I）由
所以，数列
…………6分
（II）由
得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直线
相切，
∴
∴
…………3分
∵椭圆C1的方程是 
………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C2的方程为 
…………9分
（Ⅲ）Q（0，0），设
∴
∵
∴
∵
，化简得
∴
………………11分
∴
当且仅当
时等号成立 …………13分
∵
∴当
的取值范围是
……14分