朝阳实验中学2009届高三年级第二次质量检测数学试题命题人:李宏江亚军本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试结束后.将本试卷和答卷一并交回. 第Ⅰ卷注意事项: 1．答题前.考生在答题卡上务必用0——青夏教育精英家教网——

朝阳实验中学2009届高三年级第二次质量检测

数学试题（理科）

命题人：李宏江亚军

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。学科网(Zxxk.Com)

第Ⅰ卷

注意事项：学科网(Zxxk.Com)

1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑. 学科网(Zxxk.Com)

2．每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 学科网(Zxxk.Com)

3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科网(Zxxk.Com)

参考公式：学科网(Zxxk.Com)

如果事件互斥，那么球的表面积公式学科网(Zxxk.Com)

学科网(Zxxk.Com)

如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径学科网(Zxxk.Com)

球的体积公式学科网(Zxxk.Com)

一、选择题学科网(Zxxk.Com)

1．设=，=，则= 学科网(Zxxk.Com) （）

A．[2,4] B． [-2,2] C．[-2,4] D．[-4,4] 学科网(Zxxk.Com)

2．设复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（）

3

4

A． B． C． D．

4．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一学科网(Zxxk.Com)

行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位

置学科网(Zxxk.Com) 时，填写空格的办法为（）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种学科网(Zxxk.Com)

5．若互不相等的实数，则

（）

A．-20 B．5 C．-5 D．20

学科网(Zxxk.Com) 6．如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于（）

A． B．

C． D．学科网(Zxxk.Com)

7．已知函数的值为（）

A．-4 B．-2 C．0 D．2

8．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数”的一个函数是学科网(Zxxk.Com) （）

A． B．学科网(Zxxk.Com)

C． D．学科网(Zxxk.Com)

A．曲线是的图象，是的图象，是的图象

B．曲线是的图象，是的图象，是的图象

C．曲线是的图象，是的图象，是的图象

D．曲线是的图象，是的图象，是的图象

10．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是学科网(Zxxk.Com) （）

A． B． C． D．学科网(Zxxk.Com)

11．定义在R上的函数，都有（）

A．0 B．-2 C．2 D．

12．已知，如果对一切实数，则一定为（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．与的值有关

第Ⅱ卷学科网(Zxxk.Com)

注意事项：学科网(Zxxk.Com)

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。学科网(Zxxk.Com)

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。学科网(Zxxk.Com)

3．本卷共l0小题，共90分．学科网(Zxxk.Com)

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 学科网(Zxxk.Com)

（注意：在试题卷上作答无效）学科网(Zxxk.Com)

13．已知，则的最小值是 . 学科网(Zxxk.Com)

14．若的展开式的第7项为 ? 学科网(Zxxk.Com)

15．已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 . 学科网(Zxxk.Com)

16．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。学科网(Zxxk.Com)

17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）学科网(Zxxk.Com)

为△ABC的内角A、B、C的对边，，且与的夹角为。学科网(Zxxk.Com)

（I）求角C；学科网(Zxxk.Com)

（Ⅱ）已知，△ABC的面积，求．学科网(Zxxk.Com)

18．（本题满分l2分）（注意：在试卷上作答无效）学科网(Zxxk.Com)

学科网(Zxxk.Com) 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．

（I）求证：AC∥平面GBE；

（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45^o角，

求二面角B―GE―D的大小．学科网(Zxxk.Com)

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19．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）学科网(Zxxk.Com)

从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率

（Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P 学科网(Zxxk.Com)

（II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。

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20．（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）学科网(Zxxk.Com)

已知三次函数在，（）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当

（I）求函数的解析式；

（II）若函数的单调区间和极值。

21．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线.

（I）求曲线的方程,并讨论所表示的曲线类型;

（II）当时,过点的直线与曲线恰有一个公共点,求直线的斜率.

22．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设，求证：

（I）；

（II）如果

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空题

13． 14． 15．4 16．③④

三、解答题

17．解：（1）∵，，

∴． …………2分

又， …………4分

∴，∴． …………6分

（2）∵，，，

∴． …………8分

∵，

∴．

∴，

∴.…………10分

18．（1）证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四边形MNAG是平行四边形， AM∥ＧＮ，

即AC∥ＧＮ，…………3分

又∵

∴　AC∥平面GBE．…………6分

（2）解：延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AO⊥GH于O点，连结BO．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

∴　AB⊥平面ADEF，由三垂线定理，知AB⊥GH，

故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，……10分

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

HG＝，AO＝．

在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

∴　∠AOB＝60°．

故二面角B－GE－D的大小为60°．…………12分

19．解：（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．则A₀、A₁互斥，且A＝A₀＋A₁．

故P （A）＝P （A₀＋A₁）＝P （A₀）＋P （A₁）＝（1－p）²＋Cp （1－p）＝1－p²．

依题意，知1－p²＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

（2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．

若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．

Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20．解（1）在上单调递增，上单调递减，

有两根，

……4分

令，

则，

因为在上恒大于0，所以在上单调递增，

故，，

. ……………6分

（2），

．

． ………………8分

①当时，，定义域为，

恒成立，上单调递增； …………9分

②当时，，定义域：，

恒成立，上单调递增； …………10分

③当时，，定义域：，

由得，由得．

故在上单调递增；在上单调递减. …………11分

所以当时，上单调递增，故无极值；

当时，上单增；故无极值.

当时，在上单调递增；在上单调递减.

故有极小值,且的极小值为. …12分

21．解：（I）设依题意得

…………2分

消去，整理得．…………4分

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆． …………6分

（II）当时，方程为，

设直线的方程为，

…………8分

消去得．…………10分

根据已知可得，故有，

，

直线的斜率为． …………12分

22．证明（Ⅰ）即证.

，，，

.…………2分

假设，则

，…………4分

，

.

综上所述，根据数学归纳法，命题成立. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得

，…………8

.…………10

又，，

即.………12分