浙江省金华一中
2009届高三年级2月月考
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．）
1．设
、
是两个非空集合，定义
且
，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
= （ ）
A．180 B．
3．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 （ ）
A．18种 B．24种 C．54种 D．60种
4．已知条件p：x≤1，条件q：
，则
是q的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
5．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，
则下列命题中为真命题的是 （ ）
A．若
，则
.
B．若
，则
.
C．若
，则
.
D．若
，则
.
7．已知
，
，
，点
在直线
上的射影为点
，则
的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点, 
、分别是它们的左右焦点.设
椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，若
,则
（ ）
A．1 B．
9．已知函数
是定义域为
的周期为
的奇函数，且当
时
，则函数在区间
上的零点的个数是 （ ）
A． B．
C．
D．
10．由9个正数组成的矩阵
中，每行中的三个数成等差数列，且
，
，
成等比数列.给出下列判断：①第2列中的
，
，
必成等比数列；②第1列中的
，
，
不一定成等比数列；③
；④若9个数之和等于9，则
．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知复数
满足
（
为虚数单位），则的共轭复数
是________
12．已知函数
则不等式
的解集为____________
13．甲船在A处观测到乙船在它的北偏东
方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船速度是乙船的
倍，则甲船朝____________方向行驶才能追上乙船，此时乙船已行驶了__________海里。
14．已知函数
，对任意的
恒成立，则
的取值范围为___________．
15．将正奇数排列如下表其中第行
第
个数表示
，
例如
，若
，
则
．
16．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4
一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么
这个几何体的表面积为 ．
17．设点
是
内一点（不包括边界），
且
，
则
的取值范围是
三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题14分）已知函数
的图像关于直线
对称．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）把函数
的图像向右平移k(k>0)个单位后与函数
的图像重合，求：k的最小值．
19．（本题14分）已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子中
有
个红球与
个白球，盒子中有个红球与个白球（0<m<10）．
（Ⅰ）分别从
中各取一个球，
表示红球的个数．
（?）请写出随机变量的分布列，并证明
等于定值；
（?）当
取到最大值时，求的值．
（Ⅱ）在盒子中不放回地摸取3个球．事件
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若
，求的值．
20．（本题14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱
与正三棱锥
组成，其中，
．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
，，
．
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使
平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围．
22．（本小题满分15分）已知a为实数，函数
，
（1）求函数的单调区间
（2）求函数在
上的最小值
（3）若a>0,
求使方程
有唯一解的a的值
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
D
B
C
B
D
C
二、填空题
11． 
12． 【-1，1】 13． 北偏东30度 ，________10___
14． 
15． 60
16． 
17．_____
______________
三、简答题
18．（本题14分）（1）a=1 (2)
19．（本题14分）（1）
0
1
2
P
（?）
；
（?）
，当m=5时，取到最大。
（2）m=5
20．（本题14分）
（1）
（2）不存在
21．（本小题满分15分）
（1）m=1
（2）
（参数法较简单）
22．（本小题满分15分）
（1）定义域为
，
当
时，
在上是增函数；
当
时，在
上是减函数，在
上是增函数。
（2）
（3）