2009年宝山区初三模拟测试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4.
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．4的平方根是
2．下列等式中，一定成立的是
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
3．
是下列哪个方程的解
（Ａ）
；
（Ｂ）
；
（Ｃ）
；
（Ｄ）
．
4．已知点A (-2，3 )在双曲线
上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是
（A）A (3，-2 )； （B）A (-2，-3 )； （C）A (2，3 )； （D）A (3，2) .
5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是
（A）等腰梯形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）直角梯形．
6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：
（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；
（Ｃ）圆的直径互相平分；
（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．
一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：
= ▲ ．
8．因式分解：
=
▲ .
9．方程
的解为 ▲ .
10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图1）， 当x ▲ 时，y≥1.
11．从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是 ▲ .
12．小明家离开学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走
13．请你写出一个二次函数解析式，使其图像的顶点在
轴上，且在轴右侧图像是下降的。 ________▲________．
14．已知长方形ABCD，AB =3，BC =1，则
____▲____．
15．已知⊙
的半径为3，⊙
的半径为2，若⊙与⊙相切，则、的距离为 ▲ .
16．已知向量
，
，且
，则向量
= ▲ ．
17．小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为
，塔底的俯角为
，如果王强离电视塔的距离为
米，则电视塔的高度为 ▲ 米（用所给字母表示）。
18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为 ▲ .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解方程： 
20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
已知一次函数
图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。
（1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积
是2，求这个一次函数的解析式。
21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）
如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作
DF⊥AE ，垂足为F，DF交AC于点G．
（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG的形状，并证明你的结论；
（2）标出有向线段
、
、
，记向量
、
，
试用
表示向量。
|
已知被调查居民每户每月的用水量在
之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
（含
）
（2）若⊙
, 
，求CD的长。
，经过点A、
与
轴的交点的纵坐标为2．
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为
，且
，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
（如图10），试求EG的长度。
7．
； 8．
； 9．
； 10．
； 11． ；
等； 14．3； 15．5或1； 16．4；
； 18．3或
；
…………………………（3分）
…………………………（1分） 
…………………………（2分） 
…………………………（2分） 
是原方程的根，
是增根；…………………………（2分）
。 
即
即
…………………………（2分）
∴
…………………………（1分）
与x轴的交点为
…………………（1分） 
…………………………（1分）
不合，舍去
…………………………（1分）
…………………………（1分）
∵ DE∥AC
∠DAE=∠EAC
根据题意，得：
……………（1分）
……………（2分）
…………………（1分）
的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%
时，水费的增长幅度为 
……（1分）
时，
…………………………（1分）
…………………………（1分）
…（1分）
、
,垂足分别为点E、F
∵
是连心线，AB是公共弦
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（2分）
…………………（1分）
得P(1，3) 
……………（1分） 
，即 
………………（1分）
…………………（1分）
……………………………………（1分）
不合题意舍去，∴
…………………（1分）
……………………………………（1分）
时，△ABP是等腰三角形.
∴∠NAM=90°
∠BAM=∠DAN
∴AM=HF AN=EG