北京市海淀区初三数学一模试卷华东师大版
（答题时间：120分钟）
一. 选择题：（本题共16分，每小题4分）
在下列各题的备选答案中，只有一个是正确的
1. 
的相反数是（ ）
A. 
B.
C.
D.
2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚六个面分别有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。
B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。
C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。
D. 在13名同一年出生的同学中，至少有2人的生日在同一个月份。
二. 填空题：（本题共24分，每空4分）
5. 函数
中，自变量x取值范围是_____________
6. 点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（_______，_______）
7. 已知
，那么
_____________
8. 若菱形的两条对角线的长分别为
9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，BD＝BC，
，则
________度。
10. 若圆锥的底面半径为
三. （本题共24分，第11~16题各4分）
11. 计算：
12. 计算：
13. 解方程：
14. 已知：
求：
的值。
15. 反比例函数
的图象经过点
（1）写出此函数解析式为_____________；
（2）当
时，y随x的增大而_______________；
（3）此函数图象与直线
的交点坐标为____________________
16. 求不等式组：
的非负整数解。
四. （本题共23分，第17、18题各4分，第19~21题各5分）
17. （1）请在如图所示的方格纸中，将
绕C点逆时针旋转
，再向左平移3个单位，得到
（2）以点
为位似中心，将放大到2倍，得到
18. 为了测量旗杆的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填空）_________；
（2）在图中画出你的测量方案示意图：
（3）你需要测量示意图中哪些数据，并且a、b、c、d等字母表示测得的数据____________；
（4）写出求旗杆高的算式，AB＝_________米。
19. 如图，D是AC上一点，BE//AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，
（1）图中哪个三角形与
全等？证明你的结论；
（2）求证：
20. 某宾馆大厅要铺圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积。王师傅是怎样算的，请你用圆的有关知识加以解释（可设大、小圆半径分别是R、r）。如果AB长
取3.14）？
21. 某博物馆每周吸引大量中外游客前来参观。如果游客过多，则不利于博物馆中一些珍贵文物的保存，但博物馆仍需要以一定的门票收入用于解决文物的保护和保存等费用问题，因此，博物馆通过采取涨浮门票价格的方法来控制参观人数。在经过一段时间的调查统计后发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似看成是如图所示的一次函数关系。
（1）求出如图所示的一次函数的解析式；
（2）如果为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？
五. （本题12分）
22. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次大规模的“环保知识竞赛”，初中三个年级共有900名学生参加了初赛，为了解本次初赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计。
（一）请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格：
（2）补全频率分布直方图：
（3）在该问题中的样本容量是多少？
答：__________________________________________
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）。
答：___________________________________
（5）若成绩在80分以上（不含80分）为优良，则该成绩优良的约为多少人？
答：____________________________________。
（二）初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
初一年级
初二年级
初三年级
80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（6）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
80
初二年级
85.5
86
初三年级
84
（7）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
<1>从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。
<2>从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。
答：<1>：
<2>：
（8）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由。
答：
六. （本题共21分，第23、25题各8分，第24题5分）
23. 已知，如图，等边三角形ABC边长为2，以BC为对称轴将翻折，得到四边形ABDC，将此四边形放在直角坐标系xoy中，使AB在x轴上，点D在直线
上。
（1）根据上述条件画出图形，并求出A、B、D、C的坐标；
（2）若直线
与y轴交于点P，抛物线
，过A、B、P三点，求这条抛物线的函数关系式。
（3）求出抛物线的顶点坐标，并指出这个点在的什么特殊位置。
24. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在BC、CD上，且
，
，求四边形AECF的面积。
25. 某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图ABCD所示）。已知池的外围墙建造单价为每米400元。中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）
（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）
（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由。
（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）
试题答案
一. 选择题：（本题共16分，每小题4分）
1. B 2. A 3. C 4. D
二. 填空题：（本题共24分，每空4分）把各题的答案填在相应题号的横线上。
5. 
6.
7.
17
8. 12 9.
75 10.
三. 解答题：（本题共24分，第11~16题各4分）
11. 解：
……2分
……3分
……4分
12. 解：
……3分
……4分
13. 解：
……2分
……4分
14. 解：
……1分
……2分
……3分
……4分
15. 解：（1）
……1分
（2）增大 ……2分
（3）
……4分
16. 解：由（1）得
……1分
由（2）得
……2分
……3分
不等式组的非负整数解为0，1 ……4分
四. （本题共23分，第17、18题各4分，第19~21题各5分）
17. 解：画对 ……2分
画对 ……4分
18. 解：
（1）②④ ……1分
（2）如图： ……2分
（3）
……3分
（4）
……4分
其他方法相应评分
19. （1）答：
……1分
证明：
……2分
又
……3分
（2）证明：由（1）得
又
又
……4分
……5分
20. 解：设AB切小圆于点C，连结OA、OC
由切线性质，得
由垂径定理，得
……1分
……2分
……4分
王师傅只要量出AB的长度
就可由公式
算出圆环面积
当量得
米时
（平方米） ……5分
21. 解：（1）设一次函数解析式为
依题意
……1分
解得
……2分
……3分
（2）
即
……4分
当
时，
（人）
游客过多，舍去
当
时，
（人）
答：门票价格应定为每人20元。 ……5分
五. （本题12分）
22. 解：
（1）（2）如图 ……2分
注：（1）合计50不填不扣分，两空都对得1分
（2）两空都对得1分
（3）50 ……3分
（4）80.5~90.5（或答第4组） ……4分
（5）504人 ……5分
（6） ……9分（每空1分）
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
80
87
初二年级
85.5
85
86
初三年级
85.5
78
84
（7）答：<1>
平均数相同，初二年级众数最高
初二年级成绩好一些 ……10分
<2>平均数相同，初一年级中位数最高
初一年级的成绩好一些 ……11分
（8）答：
初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分，
从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些。 ……12分
六. （本题共21分，第23、25题各8分，第24题5分）
23. 解：（1）依题意，四边形ABDC为菱形
C、D两点纵坐标均为
设
点D在直线
上
如图 ……4分
（2）
，抛物线过A、B、P三点
解得
……6分
（3）
顶点
……7分
这个点在
的内心位置 ……8分
（答外心、重心、垂心均可）
24. 解：延长CB至G使
，连结AG、EF
四边形ABCD是正方形
又
……2分
……4分
……5分
25. 解：
（1）设
，则
，依题意
设总造价W元
（元） ……3分
（2）设，则
整理得
此方程无实数解
预算45600元不能完成此项工程 ……6分
（3）估算：造价45800元
（不够）
造价46000元，同法可得
（够了）
造价45900元，可得
（不够）
最低造价为46000元 ……8分