重庆市丰都中学2009届高三第五次月考
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一．填空题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个符合．
1．设集合
，那么正确的结论是
A．
B．
C．
D．
2．下列公式错误的是
A．
B．
C．
D．
3．已知命题p：
为锐角△ABC的两内角;命题q: 
,则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．
是任意实数，则方程
所表示的曲线不可能是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
5．已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上，且
成等差数列，则有
A．
B．
C．
D．
6． 
的值为
A．1 B．
C．
D． -1
7．（改编题）正项等比数列
满足
，则
的最小值为
A．16
B．
8．（改编题）在三棱锥P-ABC中，G是△ABC内一点，且
，则点G是△ABC的
A．重心 B．内心
C．垂心 D．外心
9．已知函数f(x) ( 
的图像是一段弧若
,则
A．
B．
C．
D．
前三个判断都不正确
10．方程
的实根个数为
A． 1 B．
11．设
分别是双曲线
的左．右焦点，P为双曲线上任一点，若
的最小值为
，则此双曲线的离心率e的取值范围是
A． 
B．
C． 
D． 
12．对任意正数x,y，不等式
恒成立，则k的取值范围是
A．
B．
C． 
D． 
第Ⅱ卷（非选择题,共140分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13． 椭圆的长轴长．短轴长．焦距成等比数列，则椭圆的离心率e=
14．已知 
，则2x+3y的取值范围是
15．向量
的夹角为
，则
16． 不等式组
所围成的区域的面积是
三．解答题：本大题共6个大题，共74分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17．（12分）在△ABC中，角A．B．C所对的边分别是a,b,c，且
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求
的值。
18．(12分) （改编题）设函数f(x)=|x-2|+|x+2|。
（Ⅰ）求f(x)的值域；
（Ⅱ）解不等式：
。
19．（12分）已知为双曲线
的左右焦点，过
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且
，求双曲线的离心率和渐近线方程。
20．（12分）已知函数f(x)= 
在
与x=1时都取得极值,
(Ⅰ)求a,b的值；
（Ⅱ）若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围。
21．（13分）在数列{
}中，
，并且对任意
都有
成立，令
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和
，求证：
．
22．(13分) 如图，椭圆C：
的一个焦点为
，点（2，0）在椭圆C上，AB为垂直于x轴的动弦，直线
与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M。
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程;
（Ⅲ）猜想△AMN的面积的最大值，并证明你的结论．
选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D．
A
C
A
B
B
A
C
A
C
B
填空题（16分）
13 
14 
15 
16 8
17解：（1）由已知得，
………………6分
（2）
………10分
=-
………12分
18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定义域为R。
，
所以f(x)在
上单调递增，在
上单调递减。……4分
所以f(x)值域为
……6分
（法二）
……4分
所以f(x)的值域是………6分
（法三）由绝对值的几何意义知f(x)=
表示数轴上点P（x）到点M(2)与点N(-2)距离之和．……4分
所以f(x)的值域是．……6分
（Ⅱ）原不等式等价于：
①
或②
或③
……11分
所以原不等式解集为
……12分
19 解:设
，由题意知
，
……6分
又
所以双曲线方程为
……10分
所以双曲线的渐近线方程为
……12分
20解：（Ⅰ）由题意知方程
的两根是
……4分
(Ⅱ)
在[-1，2]上恒成立，………6分
令
……8分
当x在[-1,2]上变化时，
的变化情况如下：
x
-1
1
（1，2）
2
+
-
+
g(x)
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
2
所以当x=2时，
,
所以c的取值范围为
……12分
21解：（1）当n=1时，
,当
时，由
得
所以
…………4分
所以数列
是首项为3，公差为1的等差数列，
所以数列的通项公式为
…………6分
（2）
22解 :（Ⅰ）由题设a=2,c=1从而
所以椭圆的方程为: 
………5分
（Ⅱ）由题意得F（1，0），N（4，0），设A（m,n）
则B（m,-n）(
①
设动点M（x,y）．AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0 ② n(x-4)+(m-4)y=0 ③
由②③得：当
时，
代入①得
当
时，由②③得：
，解得n=0,y=0与
矛盾,所以的轨迹方程为
。…………9分
（Ⅲ）△AMN的面积为△AFN与△MFN面积之和，且有相同的底边FN，当两高之和最大时，面积最大，这时AM应为特殊位置，所以猜想：当AM与x轴垂直时，△AMN的面积最大，|AM|=3，|FN|=3，这时
,△AMN的面积最大最大值为
………11分。
证明如下：设AM的方程为x=ty+1,代入
得
设A
，则有
令
，则
因为
，所以
，即
时
有最大值3，△AMN的面积有
最大值。……13分