山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级一模检测数学试题(理) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.时间120分钟. 第Ⅰ卷注意事项: 1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.——青夏教育精英家教网——

山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级一模检测

数学试题（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答

题卡上。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方

便本次阅卷。每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案

重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

参考公式：

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

1．已知，则复数z= （）

A．1-i B．1+i C．2i D．-2i

2．设集合，则满足的集合C

的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．sin600°+tan240°的值等于（）

A． B． C． D．

4．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3）。（3，4），（4，5），则y与x

之间的回归直线方程为（）

A． B． C． D．

5．给出下列四个命题：

① 若x，y∈R，则|x+y|≤|x|+|y|；

② “a＜2”是函数“无零点”的充分不必要条件；

③ 若向量，其中，是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；

④ 命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题

其中正确的命题是（）

A．①② B．①③ C．③④ D．①②③

6．已知图①中的图象对应函数，则图②中的图像对应的函数可能是（）

A． B．

C． D．

7．如图 ABCD中，AB⊥BD，沿BD将

△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接

AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相

垂直的平面有（）对（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知直线l过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，则以弦AB为直径的圆与抛

物线准线的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．位置关系不确定

9．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导数在D上也可导，则称

在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称

在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是上凸函数的是（）

A． B．

C． D．

若限制行进的方向只能向右或向上，则

不同走法共有（）

A．126种 B．100种

C．60种 D．20种

11．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，

，则m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

20090427

A．38万元 B．48万元 C．52万元 D．54万元

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两大题。

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡上指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．不等式的解集是 .

14．由抛物线与直线所围成图形的面积

是 .

15．已知点P为椭圆和双曲线

的一个交点，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，

则∠F₁PF₂的余弦值是。

16．数列{a_n}的前10项由如图所示的流程图依次输出的

a值构成，则数列{a_n}的一个通项公式a_n= 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数，其中

（1）若函数的最小正周期为2π，求的值。

（2）在（1）的条件下，若函数是偶函数，求的值。

18．（本小题满分12分）

为宣传2008年北京奥运会，某校准备成立由4名同学组成的奥运宣传队，经过初选确定5男4女共9名同学为候选人，每位候选人当选奥运会宣传队队员的机会是相同的。

（1）记为女同学当选人数，求的分布列并求，

（2）设至少有n名男同学当选的概率为时n的最大值.

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱A₁B₁C₁―ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰

直角三角形，已知点M是A₁B₁的中点.

（1）求证：B₁C∥平面AC₁M；

（2）设AC与平面AC₁M的夹角为θ，求sin.

20090427

20．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，公比q>1，且满足a₂a₄=64，a₃+2是a₂，a₄的等差中

项.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设，试比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）

已知实数m>1，定点A（－m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率

之积为

（1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

（2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？

（3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.

22．（本小题满分14分）

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1处取得极值.

（1）求a的值，并判断的单调性；

（2）当；

（3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图象上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.

20080528

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.

13． 14． 15． 16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．解：……4分

（1）由题知…………………………………………………6分

（2）由（1）的条件下

由，……………………………………………8分

得的图象的对称轴是

则，

……………………………………………………10分

又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值为0、1、2、3、4.

ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

（2）

…………………………………9分

………………………11分

的最大值为2.……………………………………………………12分

19．解：由三视图可知三棱柱A₁B₁C₁―ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

则C（0，0，0），C₁（0，0，2），

A（1，0，0），B₁（0，1，2），A₁（1，0，2）

∵M为A₁B₁中点，

…………………………4分

（1）

……………………6分

∥面AC₁M，又∵B₁C面AC₁M，

∴B₁C∥面AC₁M.…………………………8分

（2）设平面AC₁M的一个法向量为

…………………………………………………………10分

则…………………………12分

20．解：（1）………………2分

的等差中项，

解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

………………5分

（2）由（1）得，

当n=1时，A₁=2，B₁=（1+1）²=4，A₁<B₁；

当n=2时，A₂=6，B₂=（2+1）²=9，A₂<B₂；

当n=3时，A₃=14，B₃=（3+1）²=16，A₃<B₃；

当n=4时，A₄=30，B₄=（4+1）²=25，A₄>B₄；

由上可猜想，当1≤n≤3时，A_n<B_n；当n≥4时，A_n>B_n.……………………8分

下面用数学归纳法给出证明：

①当n=4时，已验证不等式成立.

②假设n=k（k≥4）时，A_k>B_k.成立，即,

即当n=k+1时不等式也成立，

由①②知，当

综上，当时，A_n<B_n；当

21．解：（1）设.

由题意得……………………2分

∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其

中长轴长为2，短轴长为2.………………………………………………4分

（2）当m=时，曲线C的方程为

由………………6分

令

此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.………………………………8分

（3）直线l方程为2x－y+3=0.

设点表示P到点（1，0）的距离，d₂表示P到直线x=2的距离，

则

…………………………10分

令

则

令……………………………………………………12分

∴的最小值等于椭圆的离心率.……………………………………14分

22．（1）由已知

，

…………………………………………………………2分

又当a=8时，

上单调递减.……………………………………………………4分

（2）

……………………6分

………………………………………………8分

（3）设

且

由（1）知

∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分

若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

此与（2）矛盾，

∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分