桓台一中阶段性测试理科数学试题——青夏教育精英家教网——

桓台一中阶段性测试理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。

1、已知复数Z=1+i，则

A、-2i B、2i C、1-i D、1+i

2、已知随机变量服从正态分布N（3，a），则P（<3）等于

A、 B、 C、 D、

3、已知抛物线x=4ay，则焦点到其准线的距离为

A、a B、2a C、ㄏaㄏ D、2ㄏaㄏ

4、函数的最小正周期和最大值分别为

（A），1 （B），（C），1 （D），

5、若是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是

A、sin B、sin2 C、cos2 D、tan2

6、已知m，n是两条不同的直线，a，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①、若m⊥a，n⊥β，m⊥n，则a⊥β； ②、若m∥a，n∥β，m⊥n，则a∥β；

③、若m⊥a，n∥β，m⊥n，则a∥β； ④、若m⊥a，n∥β，a∥β，则m⊥n；

其中正确命题的个数为：A、1 B、2 C、3 D、4

7、若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).

8、命题“对任意的，” 的否定是

（A）不存在，（B）存在，

（C）存在，（D）对任意的，

9、设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为Sn，对任意的n∈N+，下列结论正确的是

A、=3且 B、=3-2且

C、=3且 D、=3且

10、已知平面直角坐标系，xoy中，△OFP面积为2，且，设4<t<4，则向量的夹角的取值范围是

A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）

11、已知函数f（x）的定义域是[-2，+∞）且f（4）=f（-2）=1，的导数，且y=的图象如图所示，则平面区域所围成的面积是

A、2 B、4 C、5 D、8

12、位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是. 质点移动五次后位于点的概率是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分

13、某工厂生产了某种产品6000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则乙生产线生产了_____________件产品。

14、若方程lnx-6+2x=0的解为x_o，则满足不等式m≤x_o的最大整数m是___________。

15、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是__________________。

16、已知某个几何体的三视图如图（正视图中弧线为半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为_____________cm³。

三解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=2sin（+x）―cos2x-1，x ∈R

（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）设p：，q：ㄏf（x）-mㄏ<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

18．（本题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点.

（1）求证平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角正弦值；

（3）求二面角B―AC―G的平面角的正弦值

19.（本小题满分12分）

甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.根据以往的统计数据, 甲、乙射击环数的频率分布条形图如下:

若将频率视为概率,回答下列问题:

（Ⅰ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;

（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击1次, 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及数学期望.

20（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）写出函数的定义域，并求其单调区间；

（Ⅱ）已知曲线在点处的切线是，求的值.

21（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点. 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

一选择题

CDDAB BBCCC BB

二填空题

13、2000 14、2 15、 16、8+π

17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1

=sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分

∴T=π……………………………………………………………4分

由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）

即f（x）单调增区间为[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分

（2）若p成立，即x∈[，]时，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分

由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3………………………………… 9分

∵p是q的充分条件，

∴ m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范围是（-1，4）…………… 12分

18. 解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

. ……………….3分

甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

. …………………5分

所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

. ………………6分

(Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

…………………8分

由已知的可能取值是0,1,2. …………………9分

;

;

.

的分布列为

0

1

2

0.05

0.35

0.6

………………………10分

所以

故所求数学期望为. ………………………12分

19.解法一（几何法）

（1）证明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=，AB=2a，AB²=AG²+BG²，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=G，

∴AG⊥平面CBG 面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分

（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，

且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，

垂足为H，则BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

∴Rt△CBG中

又BG=，∴ ……8分

（3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，

则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，

在Rt△BOH中，

即二面角B―AC―G的平面角的正弦值为. ……12分

[方法二]（向量法）

解法：以A为原点，AF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD所在直线为z轴建立直角坐标系，

则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）

（1）证明：略

（2）由题意可得，

，设平面AGC的法向量为，

由

（3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，

平面ABCD的法向量，得

∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值为.

20. （Ⅰ）函数的定义域为：. …………………………1分

∵, ∴.

令，则. ……………3分

当在上变化时，的变化情况如下表

+

0

-

ㄊ

极大值

ㄋ

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. …………6分

（Ⅱ）由题意可知：， …………………7分

曲线在点处的切线的斜率为. …8分

∴切线方程为：. ……………9分

∴.

∴. ……………10分

∵切线方程为, ∴. ∴.

∴曲线在点处的切线的斜率. ………12分

21. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

由已知得：，

∴，，∴

∴椭圆的标准方程为

（2）设、，

联立得

又，

因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

∴，即．

∴

∴

∴

解得：

，且均满足．

当时，得方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾；

当时，得方程为，直线过定点（，0），

所以直线过定点，定点坐标为（，0）．

22（本小题满分12分）

设S_n是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；　　

（2）设数列使，求的通项公式；

（3）设，且数列的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小．

解：（1）∵，∴，

于是a_n_＋1＝S_n_＋1－S_n＝（2 a_n_＋1－2）－（2 a_n－2），即a_n_＋1＝2a_n. …………2分

又a₁＝S₁＝2 a₁－2, 得a₁＝2. …………3分

∴是首项和公比都是2的等比数列，故a_n＝2ⁿ. …………4分

(2) 由a₁b₁＝（2×1－1）×2¹^＋1＋2＝6及a₁＝2得b₁＝3. …………5分

当时，

，

∴. …………7分

∵a_n＝2ⁿ，∴b_n＝2n＋1（）. …………8分

∴ …………10分

（3）. …………12分

.

…………14分