山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习七
立体几何
一、选择题
1、若
是两条不同的直线， 
是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
( )
A
若
B若
C
若 
D 若 
2、已知直线
⊥平面
，直线
平面
，下面有三个命题：
①∥
⊥；②⊥∥；③∥⊥；
则真命题的个数为 ( )
A．
B． 
C．
D．
3、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图
都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( )
A．
B. 
C． 
D. 
4、已知两条不重合的直线
和两个不重合的平面
，有下列命题：
①若
，则
；②若
，则
；
③若是两条异面直线，
，则；
④若
，则
.
其中正确命题的个数是 （ ）
A.1
B
5、 （09聊城一模）如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设、
是两个不同的平面，
为两条不同的直线，命题p：若平面
，
，
，则
；命题q：
，
，，则
，则下列命题为真命题的是 （ ）
A．p或q B．p且q C．┐p或q D．p且┐q
二、填空题
7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
8、在棱长为2的正方体
中，G是
的中点，则
到平面
的
距离是
9、已知正方体外接球的体积是 
，则正方体的
长等于
10、某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别
是1，2，4，则这个几何体的体积为 .
三、解答题
11、
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
.
（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）设面与面
的交线为，求二面
角
的大小．
12、
如图，在直棱柱ABC-A1B
AA1,∠ACB＝90º，G为BB1的中点。
（I） 求证：平面A1CG⊥平面A1GC1;
（II） 求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值。
1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C
7、4 8、
9、
10、 
11、解：（Ⅰ）
∵ 底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC
平面PBC
∴AB ⊥CP ………………3分
（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面
面
，
取
中点
，则
面.
再取
中点
，则
………………5分
设点
到平面
的距离为
，则由
.
………………7分
解法二：
面
取中点，再取中点
，
过点作
，则
在
中，
由
∴点到平面的距离为
。 ………………7分
（Ⅲ）
面
就是二面角
的平面角.
∴二面角的大小为45°. ………………12分
12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A1B
∵
∠ACB＝90º，∴A
∵CG平面C1CBB1,∴A
在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G为BB1的中点，
CG＝
BC，CBC，CC1＝2BC
∴∠CGC1＝90，即CG⊥C
而A
∴CG⊥平面A1GC1。
∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（II）由于CC1平面ABC，
∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC1＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)
A1(a,0,
∴
=(a,0,
=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分
设平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),
由
得
令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分
又平面ABC的法向量为n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
设平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角为θ，
则
┉┉┉┉┉┉┉┉11分
即平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角的余弦值为
。┉┉┉12分