1.“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

C. 充要条件                  D. 既不充分也不必要条件

2. 的各项系数之和为16，则展开式中二项式系数最大的项是（　　）       

   A．6         B．6         C．         D． 或4

3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用      分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）                                             

A．30          B．25             C．20              D．15

4.若，则下列不等式① a+b<ab；② |a|>|b|；③ a<b；④  中，正确的不等式有（　　）                                               

  A.①②        B.①④         C.②③      D.②④

5.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（　　）                                                 

   A.          B.        C.      D.

6.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是（　　）                       

  A.            B.

7. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（　　）  

   A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限

8.正三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，分别为、的中点，则与所成角的余弦值为（　　）                         

  A. 0           B.          C.           D.  

9.给出定义：连接平面点集内任意两点的线段中，线段的最大长度叫做该平面点集的长度．已知平面点集M由不等式组给出，则点集M的长度是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.               B.           C.          D.

10. 函数的反函数图像是(     )

11.有限数列，它的前n项的和为S_n，定义为A的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，的“凯森和”为（　　）                

A．991        B．990             C．1000          D．999

12. 已知F₁、F₂为椭圆E的左、右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足，则e为（　　）                                                   

A．         B．       C．         D．

13. 已知向量，若与垂直，则        .

14. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有              种.                                                15. 函数y=ax²-2x的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则a的取值范围是              .

16.函数的图象为，给出如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．

其中正确的是                （写出所有正确结论的编号）．

17.已知f(x)=

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间.

18.在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为“通过” ，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是.

(1)求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；

(2)求甲投篮成绩“优秀”的概率.

19. 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，H为PC的中点，已知AB=2，AC=，二面角

P―BC―A的大小为．

（1）求证：面PBC⊥面PAC；

（2）求AB与面PBC所成的角的正弦；

（3）求点P到平面ABH的距离.

20.已知数列的前项和为，，且（为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记S=，若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

21.已知双曲线C：（a>0，b>0）的两个焦点为F₁(-2,0)和F₂(2,0),点P(3, )在曲线C上.

  （1）求双曲线C的方程；

  （2）设O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

22.设函数f(x)=x³+ax²－a²x+m(a>0).

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（3）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

2009年张掖市普通高中高三联合考试

                文 科 数 学 参 考 答 案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．

BACBCD   ABBCAB

二.填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）

13. 2       14. 9       15. a<-1或a=0或a>1       16. ①②③

17. 解:（1）f(x)=

 …………………………………………………………………4分

∴

……………………………………………………………………6分

（2）由y=f(x)递增2kπ－(k∈Z) …………………8分

解得：kπ－(k∈Z)

故递增区间为：（k－，k+）(k∈Z).  ………………………………10分

18. 解：（1）前2次中恰有一次投中且第3次也投中，

∴………5分

   （2）……………………12分

19. 解：（1）证明：

面PBC⊥面PAC.    ……………………………………………………………4分

（2）由（1）知：BC⊥面PAC二面角P―BC―A平面角为∠PCA=.

则AH⊥PC，易知，AH⊥面PBC；

_∴BH为AB在面PBC上射影.

∴∠ABH即为AB与面PBC所成的角. …………6分

可求：AH=AC?sin=

故在△AHB中，sin∠ABH=  …………8分

(3)设P到面ABH的距离为d，

则 =d=??AH?BH?d=???d.

=?BC=?AH?PH?BC=????1_．

由=可得d=.    ……………………………………………12分

20. 解:（1），               ①

      当时，.            ②

    由 ① - ②，得.

    . ……………………………………………………  3分

    又 ，，解得 .                     

     数列是首项为1，公比为的等比数列.

    （为正整数）.  …………………………………6分

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .

     数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为.    ………………………………12分

21. 解:(1)解法1：依题意a²+b²=4，得双曲线方程为（0＜a²＜4）

将点（3，）代入上式，得.解得a²=18（舍去）或a²＝2，

故所求双曲线方程为 ………………………………………6分

解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.

2a=|PF₁|－|PF₂|=

∴a²=2，b²=c²－a²=2.

∴双曲线C的方程为

(2)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，则由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

又原点O到直线l的距离d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和

……………………………………………………………………………12分

22. 解：（1）∵f′(x)=3x²+2ax－a²=3(x－)(x+a),

又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；

当－a<x<时，f′(x)<0.

∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为

(－a，).   ……………………………………………………………………4分

（2）由题设可知，方程f′(x)=3x²+2ax－a²=0在[－1，1]上没有实根

∴，解得a>3.    …………………………………………………8分

（3）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3

又x∈[－2,2]

∴f(x)_max=max{f(－2),f(2)}

而f(2)－f(－2)=16－4a²<0

∴f(x)_max=f(－2)=－8+4a+2a²+m    ………………………………………10分

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)_max≤1即－8+4a+2a²+m≤1

即m≤9－4a－2a²,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a²的最小值为－87

∴m ≤－87.      …………………………………………………………12分