云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷

数学理科(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.

1.设集合,则

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A.{,0}                                                   B.(0,1,2}

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C.{,0,1)                                           D.{,0,1,2)

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2.设,若复数是纯虚数,则

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A.              B.              C.                     D.

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3.函数的图象

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A.关于轴对称                                           B.关于轴对称

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C.关于直线对称                                 D.关于坐标原点对称

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4.若

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A.                                                 B.

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C.                                               D.

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5.已知实数同时满足三个条件:①;② ;③ ,则

   最小值等于

A.3                        B.4                         C.5                         D.6

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6.从5名男运动员、4名女运动员中任选4名参加4×100米接力赛跑,则选到的4名运动

  员中既有男运动员又有女运动员的概率是

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A.                       B.                     C.                    D.

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7.的展开式中的系数是

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A.                     B.                        C.4                           D.4

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8.已知函数,动直线的图象分别 

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   交于点的取值范围是

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A.[0,1]                   B.[0,2]                    C.[0,]               D.[1,]

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9.设,则椭圆的离心率的取值范围是

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A.               B.                C.               D.(0,1)

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10.高考资源网正四面体中,中点,所成角的余弦值等于

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A.                    B.                       C.                      D.

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11.高考资源网某等腰三角形的两腰所在的直线方程是,点(,0)

    在等腰三角形的底边上,底边所在直线的斜率等于

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A.3                         B.                        C.                       D.

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12.正四面体的内切球与外接球的半径的比等于

A.1:2                            B.1:3                      C.2:3                     D.3:5

 

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知向量共线,则           

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14.设曲线在(1,0)处的切线与直线垂直,直线的倾角是    

           弧度.

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15.曲线的过一个焦点且倾角是135°的弦的长度等于              

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16.请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件:

充要条件①                                                        

充要条件②                                                        

充要条件③                                                        

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三、解答题:本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

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中,,求三角形的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)

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在正三棱柱中,的中点,在线段上且

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(1)证明

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(2)求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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关于学平险(即学生平安保险),学生自愿投保,每个投保学生每年交纳保费50元,如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病,可获得5000元赔偿.假定各投保学生是否出险相互独立,并且每个投保学生在一年内出险的概率均是0.004(说明:此处对实际保险问题作了简化处理).假定一年内5000人投保.

(1)求保险公司在学平险险种中,一年内支付赔偿金至少5000元的概率;

(2)设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为8万元,求该公司在学平险险种上盈利的期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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设数列的前项和为,满足

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(1)时,用表示

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(2)求首项的取值范围,使是递减数列.

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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设函数

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(1)求的单调区间及极值,

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(2)如果对任意恒有,求的取值范围.

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22.(本小题满分12分)

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是椭圆短轴的一个端点,是椭圆的一个焦点,的延长线与椭圆交于点,直线与椭圆相交于点,与相交于点不重合).

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(1)若的中点,求的值;

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(2)求四边形面积的最大值.

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一、

1.C      2.A      3.D      4.C      5.A      6.B       7.A      8.C      9.D      10.C

11.D    12.B

1~5略

6.

7.解:

      

      

其展开式中含的项是:,系数等于

8.解:根据题意:

9.解:,椭圆离心率为

10.解:依腰意作出图形.取中点,连接,则,不妨设四面体棱长为2,则是等腰三角形,必是锐角,就是所成的角,

11.解:已知两腰所在直线斜率为1,,设底边所在直线斜率为,已知底角相等,由到角公式得:

       ,解得

       由于等腰三角底边过点(,0)则只能取

12.解:如图,正四面体中,

      

中心,连,此四面体内切球与外接球具有共同球心必在上,并且等于内切球半径,等于外接球半径.记面积为,则

,从而

二、

13..解:共线

14..解:,曲线在(1,0)处的切线与直线垂直,则的倾角是

15.曲线     ①,化作标准形式为,表示椭圆,由于对称性.取焦点,过且倾角是135°的弦所在直线方程为:,即②,联立式①与式②.消去y,得:,由弦长公式得:

16.充要条件①:底面是正三角形,顶点在底面的射影恰是底面的中心.

充要条件②:底面是正三角形.且三条侧棱长相等,

充要条件③:底面是正三角形,且三个侧面与底面所成角相等.

再如:底面是正三角形.且三条侧棱与底面所成角相等;三条侧棱长相等,且三个侧面与底面所成角相等;三个侧面与底面所成角相等,三个侧面两两所成二面角相等.

三、

17.解:,则.由正弦定理得

      

      

      

18.(1)证:已知是正三棱柱,取中点中点,连,则两两垂直,以轴建立空间直角坐标系,又已知

,则,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一个法向量.

             

,设是面的一个法向量,则①,②,取,联立式①、②解得,则

              二面角是锐二面角,记其大小为.则

             

二面角的大小,亦可用传统方法解(略).

19.解:已知各投保学生是否出险相互独立,且每个投保学生在一年内出险的概率都是,记投保的5000个学生中出险的人数为,则(5000,0.004)即服从二项分布.

(1)记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少5000元”为事件A,则

             

             

(2)该保险公司学平险除种总收入为元=25万元,支出成本8万元,支付赔偿金5000元=0.5万元,盈利万元.

~知,

进而万元.

故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是7万元.

20.解(1):由,即

              ,而

由表可知,上分别是增函数,在上分别是减函数.

.   

(2)时,等价于,记

,因

上是减函数,,故

时,就是,显然成立,综上可得的取值范围是:

22.解:(1)由条件可知椭圆的方程是:

             

                ①,直线的方程是            ②,

联立式①、②消去并整理得,由此出发时,是等比数列,

(2)由(1)可知,.当时,

      

      

       是递减数列

       对恒成立

       时,是递减数列.

21.解(1):,由解得函数定义域呈

              ,由解得,列表如下:

0

0

极大

极小

              解得,进而求得中点

              己知在直线上,则

       (2)

,则,点到直线的距离

,由于直线与线段相交于,则,则

,则

其次,,同理求得的中离:

,即,由

时,

,当时,.注意到,由对称性,时仍有

,进而

故四边形的面积:

时,