云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷
理科数学（四）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
1．设全集，则是
A． B．或
C． D．且
2．己知复数满足，则等于
A． B． C． D．
3．设等差数列的前项和为，若，则
A．63 B．45 C．36 D．27
4．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
① 若，则 ② 若，则
③ 若，则 ④ 若，则
其中真命题的序号是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．已知，则的值为
A． B． C． D．
6．是的展开式中含的项的系数，则
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的
准线重合，则此双曲线的方程为
A． B． C． D．
8．的展开式中的系数是
A． B． C．3 D．4
9．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中有且只有1
名女生，则选派方案共有
A．108种 B．186种 C．216种 D．270种
10．已知是上的增函数，那么的取值范围是
A． B． C． D．（1，3）
11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集
为
A． B．
C． D．
12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、
若，则必有
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上．
13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的 概率为0．4，则在（0，2）内取值的概率为 ．
14．平面上的向量满足，且，若向量,
则的最大值为 。
15．在正方体中，与平面所成的角为 ．
16．给出下列3个命题：
① 命题“存在”的否定是“任意”；
② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；
③ 关于的不等式的解集为，则．
其中为真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题。共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
已知数列是其前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中．
（1）求二面角的大小；
（2）在线段上是否存在一点，使平面．若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分10分）
已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若在上是减函数，求的取值范围；
（2）函数是否既有极大值又有极小值?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是减函数，由，得，，故选A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．解：（1）当时，有种坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列为
0
2
3
4
则．
19．解：（1）时，，
又 ，
是一个以2为首项，8为公比的等比数列
（2）
最小正整数．
20．解法一：
（1）设交于点
平面．
作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当是中点时，有平面．
证明：取的中点，连接、，则，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则
（1），
，设平面的一个法向量为，
则取
设平面的一个法向量为，则取．
二面角的大小为60°．
（2）令，则，
，
由已知，，要使平面，只需，即
则有，得当是中点时，有平面．
21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．
（2）易知直线斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
将代入
有
22．解：（1）
在上为减函数，时，恒成立，
即恒成立，设，则
时，在（0，）上递减速，
．
（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，
即有两个不同正根
令
∴当时，有两个不同正根
不妨设，由知，
时，时，时，
∴当时，既有极大值又有极小值．