2009年安徽省数学高考模拟卷二第一卷选择题——青夏教育精英家教网——

2009年安徽省数学高考模拟卷二

第一卷　选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、已知全集，集合，则等于

A. B. C. D.

2、已知命题：，则命题┐是

A. B.

C. D.

3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a, b的值分别为（）

A．77, 0.53 B．70, 0.32

C．77, 5.3 D．70, 3.2

4．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则

A． B． C． D．

5．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在(-∞，-1.96]内取

值的概率为0.025，则等于

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9756

6．过点作圆的切线，则切线方程是

A． B．

C． D．和

7．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数

出现”，则一次试验中，事件发生概率为

A． B． C． D．

8．当点在如图所示的三角形内（含边界）运动时，目标函数取

得最大值的一个最优解为，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、函数（）是上的减函数，则的取值范围是

A. B. C. D.

10．已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两

渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是

A．2 B． C．或2 D．不存在

11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论

不正确的是：

A． B．

C． D．

8

3

4

1

5

9

6

7

2

12. 将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个

阶幻方，可知.已知将等差数列：前项填入方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于（ C ）

A． B． C． D．

第二卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上

13、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是。

第14题

14．如下图2，是计算的程序框图，判断框应填的内容是___________,处理框应填的内容是____________.

15．已知函数满足对任意

成立，则a的取值范围是 .

16、设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知：在中，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 记的中点为，求中线的长.

a₁

a₃

a₂

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

a₅

a₄

现1的概率为. 记，当程序运行一次时

（I）求的概率；

（II）求的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，

E、F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，

求点F到平面PCE的距离.

20．（本小题满分12分）

已知过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，为弦的中点；又函数的图像的一条对称轴的方程是。

（1）求椭圆的离心率与;

（2）对于任意一点,试证:总存在角使等式: 成立.

21．（本小题满分13分）

已知函数(其中)，点，，

从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ) 求证：ㄓ是钝角三角形；

(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形？若能，求ㄓ面积的最大值；若不能，请说明理由．

22．（本小题满分13分）

已知函数：，数列，其中。

⑴若，当数列为递增数列时，求b的取值范围；

⑵若，当数列为递增数列时，求首项的取值范围

（用b表示，且）。

一、ADBCC CCBBA DC

二、13. ,;14. ；15.．16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形内角，得……………..

∴ ………………………………………..

…………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理，，

…, ,

由余弦定理得:

=………………………………12分

18.

解：（I）已知，

只须后四位数字中出现2个0和2个1.

…………4分

（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

…………8分

的分布列是

1

2

3

4

5

P

…………10分

…………12分

（另解：记

.）

19.

证明：解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

(2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°， ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=. ………………………………………………………………(12分)

解法二：（1）取PC中点M，连结EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

（2）以Ａ为坐标原点，分别以所在直线为x、y、z

轴建立坐标系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

设平面PCE的法向量为=(x, y, z)，则⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)

20.

解:1)函数.又,故为第一象限角,且.

函数图像的一条对称轴方程式是: 得又c为半点焦距，

由知椭圆C的方程可化为

（1）

又焦点F的坐标为（），AB所在的直线方程为

（2）（2分)

（2）代入（1）展开整理得

（3）

设A（），B（），弦AB的中点N（），则是方程（3）的两个不等的实数根，由韦达定理得

（4）

即为所求。（5分）

2）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数使得等式成立。设由1）中各点的坐标可得：

又点在椭圆上，代入（1）式得

化为：（5）

由（2）和（4）式得

又两点在椭圆上，故1有入（5）式化简得：

由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，使成立，则有

若，则存在角使等式成立；若由与于是用代换，同样证得存在角使等式：成立.

综合上述，对于任意一点，总存在角使等式：成立.

（12分）

21．解：(Ⅰ)

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

(Ⅱ) 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃), x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

① …………………………………………

而事实上, ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..13分

22．

解：⑴∵，又，为递增数列即为，

当时，恒成立，当时，的最大值为。∴ 。∴b的取值范围是：（6分）

⑵ ①又 ②

①-②：

，

当时，有成立，

得与同号，于是由递推关系得与同号，因此只要就可推导。又

，又，

即首项的取值范围是

（13分）