河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)
数 学 试 卷(理科)
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第I卷 (选择题 共50分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把所选答案标号字母填在下面的对应题目处。)
1.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则等
于
A. B.
C. D.
2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. 4 B.-5
C.-6 D.-8
3.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为
2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为
A. B.
C. D.
4.给出下列四个命题:
①若则;
②“”是“函数无零点”的充分不必要条件;
③;
④命题“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题其中是真命题的为
A.①③ B.①②
C.①④ D.②③
5.已知向量,则的面积等于
A.1 B.
C.7 D.
6.执行右边的程序框图,则输出的S等于
A.162 B.165
C.195 D.198
7.极坐标系中,点到直线的距离是
A. B.1
C. D.3
8.设中心在原点的椭圆的离心率为,焦点在轴上,且长半轴长为10,若曲线上
任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6,则曲线的方程为
A. B.
C. D.
9.已知,则,,的大小关系是
A. B.
C. D.
10.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,
不等式,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上。)
11.一个学校共有N名学生,要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为 的样本,已知高三年级有名学生,那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。
12.设复数满足则___________________。
13.已知函数是R上的减函数,则的取值范围是________________。
14.已知是方程的两个根,且则=______
15.如图,已知与相交于A,B两点,直线PQ切,
于P,与交于N、Q两点,直线AB交PQ于M,若MN
=2,PQ=12,则PM=________________。
16.某班3名同学去参加5项活动,每人只参加1项,同一项活动最多2人参加,则3人参加活动的方案共有___________种,(用数字用作答)
三、解答题:(本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
已知向量,函数 的最小正周期为,最大值为3。
(I)求和常数的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间及使成立的的取值集合。
18.(本小题满分12分)
一个袋中装有大小相同的白球和黑球共10个,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。
(I)求原来袋中白球的个数;
(Ⅱ)从原来袋中任意摸出3个球,记得到黑球的个数为,求随机变量的分布列和数学期望
19.(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P―ABC中,底面是边长为的等边三角形,又PA=PB=,
(I)证明平面平面ABC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点O,准线方程是,过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A,B
(I)求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围;
(Ⅱ)求(用表示)
21.(本小题满分14分)
已知定义在正实数集上的函数其中,设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同。
(I)若,求两曲线与在公共点处的切线方程;
(Ⅱ)用表示,并求的最大值。
22.(本小题满分14分)
已知数列的通项为函数在[0,1]上的最小值和最大值的和,又数列满足:,其中是首项为1,公比为的等比数列的前项和
(I)求的表达式;
(Ⅱ)若,试问数列中是否存在整数,使得对任意的正整数都有成立?并证明你的结论。
河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)
一、选择题:(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
D
A
A
B
二、填空题:(每小题4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14.; 15.4 16.120
三、解答题:(共76分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分)
17.解:(I)
由,得。
又当时,得
(Ⅱ)当
即时函数递增。
故的单调增区间为,
又由,得,
由
解得
故使成立的的集合是
18.解:(I)设袋中有白球个,由题意得,
即
解得或(舍),故有白球6个
(法二,设黑球有个,则全是黑球的概率为 由
即,解得或(舍),故有黑球4个,白球6个
(Ⅱ),
0
1
2
3
P
故分布列为
数学期望
19.解:(I)取AB的中点O,连接OP,OC PA=PB POAB
又在中,,
在中,,又,故有
又,面ABC
又PO面PAB,面PAB面ABC
(Ⅱ)以O为坐标原点, 分别以OB,OC,OP为轴,轴,轴建立坐标系,
如图,则A
设平面PAC的一个法向量为。
得
令,则
设直线PB与平面PAC所成角为
于是
20.解:(I)由题意设C的方程为由,得。
设直线的方程为,由
②代入①化简整理得
因直线与抛物线C相交于不同的两点,
故
即,解得又时仅交一点,
(Ⅱ)设,由由(I)知
21.解:(I)当时,
设曲线与在公共点()处的切线相同,则有
即 解得或(舍)
又故得公共点为,
切线方程为 ,即
(Ⅱ),设在()处切线相同,
故有
即
由①,得(舍)
于是
令,则
于是当即时,,故在上递增。
当,即时,,故在上递减
在处取最大值。
当时,b取得最大值
22.解:(I)的对称轴为,又当时,,
故在[0,1]上是增函数
即
(Ⅱ)
由
得
①―②得 即
当时,,当时,
于是
设存在正整数,使对,恒成立。
当时,,即
当时,
。
当时,,当时,,当时,
存在正整数或8,对于任意正整数都有成立。