河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

数 学 试 卷(理科)

 

题号

总分

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第I卷  (选择题  共50分)

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把所选答案标号字母填在下面的对应题目处。)

1.已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为M,6ec8aac122bd4f6e的定义域为N,则6ec8aac122bd4f6e

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 A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                       D.6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e2.设变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为

A. 4                          B.-5

C.-6                         D.-8

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3.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为

   2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为

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A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                      D.6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e4.给出下列四个命题:

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   ①若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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    ②“6ec8aac122bd4f6e”是“函数6ec8aac122bd4f6e无零点”的充分不必要条件;

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    ③6ec8aac122bd4f6e

    ④命题“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题其中是真命题的为

    A.①③                      B.①②

    C.①④                      D.②③

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5.已知向量6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积等于

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    A.1                      B.6ec8aac122bd4f6e

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    C.7                      D.6ec8aac122bd4f6e

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6.执行右边的程序框图,则输出的S等于

    A.162                      B.165

    C.195                      D.198

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7.极坐标系中,点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离是

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    A.6ec8aac122bd4f6e                     B.1

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    C.6ec8aac122bd4f6e                     D.3

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8.设中心在原点的椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,且长半轴长为10,若曲线6ec8aac122bd4f6e

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任意一点到椭圆C6ec8aac122bd4f6e的两个焦点的距离的差的绝对值等于6,则曲线6ec8aac122bd4f6e的方程为

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    A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e

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    C.6ec8aac122bd4f6e                    D.6ec8aac122bd4f6e

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9.已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系是

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    A.6ec8aac122bd4f6e                        B.6ec8aac122bd4f6e

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    C.6ec8aac122bd4f6e                        D.6ec8aac122bd4f6e

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10.设6ec8aac122bd4f6e是定义在R上的奇函数,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,若对任意的6ec8aac122bd4f6e

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不等式6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

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A.6ec8aac122bd4f6e                       B. 6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                         D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

第Ⅱ卷  (非选择题   共100分)

 

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二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上。)

11.一个学校共有N名学生,要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为6ec8aac122bd4f6e 的样本,已知高三年级有6ec8aac122bd4f6e名学生,那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。

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12.设复数高考资源网(www.1010jiajiao.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e___________________。

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13.已知函数6ec8aac122bd4f6e是R上的减函数,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是________________。

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14.已知6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的两个根,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=______

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6ec8aac122bd4f6e15.如图,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于A,B两点,直线PQ切6ec8aac122bd4f6e

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    于P,与6ec8aac122bd4f6e交于N、Q两点,直线AB交PQ于M,若MN

    =2,PQ=12,则PM=________________。

 

 

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16.某班3名同学去参加5项活动,每人只参加1项,同一项活动最多2人参加,则3人参加活动的方案共有___________种,(用数字用作答)

 

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三、解答题:(本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

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    已知向量6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e,最大值为3。

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   (I)求6ec8aac122bd4f6e和常数6ec8aac122bd4f6e的值;

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   (Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调增区间及使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的取值集合。

 

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)

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    一个袋中装有大小相同的白球和黑球共10个,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是6ec8aac122bd4f6e

   (I)求原来袋中白球的个数;

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   (Ⅱ)从原来袋中任意摸出3个球,记得到黑球的个数为6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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6ec8aac122bd4f6e    如图,已知三棱锥P―ABC中,底面6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的等边三角形,又PA=PB=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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   (I)证明平面6ec8aac122bd4f6e平面ABC;

   (Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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    已知抛物线C的顶点在坐标原点O,准线方程是6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C相交于不同的两点A,B

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   (I)求抛物线C的方程及直线6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

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   (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e(用6ec8aac122bd4f6e表示)

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分14分)

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    已知定义在正实数集上的函数6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e,设两曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有公共点,且在公共点处的切线相同。

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   (I)若6ec8aac122bd4f6e,求两曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在公共点处的切线方程;

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   (Ⅱ)用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e,并求6ec8aac122bd4f6e的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分14分)

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    已知数列6ec8aac122bd4f6e的通项6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上的最小值和最大值的和,又数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是首项为1,公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列的前6ec8aac122bd4f6e项和

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   (I)求6ec8aac122bd4f6e的表达式;

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   (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,试问数列6ec8aac122bd4f6e中是否存在整数6ec8aac122bd4f6e,使得对任意的正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立?并证明你的结论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

河西区2008―2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

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一、选择题:(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空题:(每小题4分,共24分)

11.6ec8aac122bd4f6e;  12.6ec8aac122bd4f6e;   13.6ec8aac122bd4f6e;    14.6ec8aac122bd4f6e;   15.4    16.120

三、解答题:(共76分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分)

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        又当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e时函数递增。

        故6ec8aac122bd4f6e的单调增区间为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18.解:(I)设袋中有白球6ec8aac122bd4f6e个,由题意得6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有白球6个

       (法二,设黑球有6ec8aac122bd4f6e个,则全是黑球的概率为6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有黑球4个,白球6个

       (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列为

 

 

 

 

 

 

       

       数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

19.解:(I)取AB的中点O,连接OP,OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB,6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      (Ⅱ)以O为坐标原点, 分别以OB,OC,OP为6ec8aac122bd4f6e轴,6ec8aac122bd4f6e轴,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴建立坐标系,

如图,则A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设平面PAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设直线PB与平面PAC所成角为6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20.解:(I)由题意设C的方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化简整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C相交于不同的两点,

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时仅交一点,6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,由由(I)知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       设曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在公共点(6ec8aac122bd4f6e)处的切线相同,则有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍)

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共点为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e切线方程为   6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,设在(6ec8aac122bd4f6e)处切线相同,

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e(舍)

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

       于是当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递增。

       当6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递减

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)6ec8aac122bd4f6e的对称轴为6ec8aac122bd4f6e,又当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       故6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上是增函数

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

     (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       设存在正整数6ec8aac122bd4f6e,使对6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整数6ec8aac122bd4f6e或8,对于任意正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。