河南省罗山高中2009届高三第三轮复习第一次综合测试
理科数学
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z满足,则z=( )
A. B. - C. - D.
2. 集合则=( )
A. B.
C. D.
3. 在曲线和的交点处,两切线的夹角为( )
A. B. C. D.
4. 已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线的距离相等,则实数的值等于( )
A. B. - C. -或- D. 或
5. 不等式的解集为( )
A. B. C. (-2,4) D. (-2,3)
6. 在等差数列中,,则此数列的前13项的和等于( )
A. 13 B.
7. 如图,平面内向量的夹角为1200,.的夹角为300,且,
若,则等于( )
A. 1 B. -
8. 已知函数在区间[2,4]上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. () D. (0,)
9. 某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一个镇去4名,另两镇各一名的概率为( )
A. B. C. D.
10. 在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( )
A. B. 2 C.3 D. 4
11. 已知函数的图象如右图所示,
则的大致图象可以是( )
12. 双曲线的左准线为,左焦点和右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为,焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,线段PF2的中点为M,O是坐标原点,则( )
A. -1 B.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、非选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 若对于任意的实数x,都,则实数的值为 .
14. 三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,,AB=AC=AP=2,D为AB中点,E为BC中点,则点D到直线PE的距离等于 .
15. 已知满足 且目标函数的最大值为7,则最小值
为 .
16. 函数的图象是圆心在原点的
单位圆的两段弧(如图),则不等式
的解集为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17. (本题满分10分)△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量满足m∥n.
(1)求的取值范围;
(2)若实数满足,试确定的取值范围.
18. (本题满分12分)3名志愿者在
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率;
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记表示这3名志愿者在
19. (本题满分12分)如图,ABCD
是边长为
且二面角C-AB-F是直二面角,
AF=a,G是EF的中点.
(1)求证:平面AGC平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的大小;
(3)求二面角B-AC-G的大小.
20. (本题满分12分)设是函数的一个极值点。
(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求的单调区间;
(2)设,,若存在使得成立,求a的取值范围.
21. (本题满分12分)已知A、B两点在抛物线上,点满足.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N;
(1)求证:点N在一条定直线上;
(2)设,求直线MN在x轴上截距的取值范围.
22. (本题满分12分)数列满足:.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)令;
(1)求证:是递减数列;
(2)设的前n项和为,求证:.
1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―
13. 3 14. 15. 2 16.
17.解:(1)因为所以即
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得
于是即
因为所以故三角形ABC是直角三角形
因为,
所以,故
(2)
设则
因为故在上单调递减函数.
所以所以实数的取值范围是
18.解:(1)3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为
(2)随机变量的分布列为:
0
1
2
3
P
19.解:(1)正方形ABCD,
又二面角是直二面角
又ABEF是矩形,G是EF的中点,
又
而故平面
(2)由(1)知平面且交于GC,在平面BGC内作垂足为H,则
是BG与平面AGC所成的角.
在中,,
.
即BG与平面AGC所成的角为
(3)由(2)知作垂足为O,连接HO,则
为二面角的平面角
在ABG中,
在中,
在中,
20.解:(1)
①当时,故在上为减,
在上为增,在上为减.
②当时,故在上为减,
在上为增,在上为减.
(2)的取值范围是
21.解:设,与联立的
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)过点A的切线:
过点B的切线:
联立得点
所以点N在定直线上
(2)
联立:
可得
直线MN:在轴的截距为,
直线MN在轴上截距的取值范围是
22.解:(Ⅰ)
(1)时,时不等式成立
(2)假设时不等式成立,即
时不等式成立
由(1)(2)可知,对都有
(Ⅱ)(1)
是递减数列
(2)