2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(7)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、命题“若,则”的逆否命题是
A.若,则或 B.若,则
C.若或,则 D.若或,则
2、集合,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
3、已知命题:,则
A. B.
C. D.
4、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
A. B. C. D.
5、 若,,,则
A. B. C. D.
6、若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有
A. B.
C. D.
7、是函数至少有一个负零点的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、函数在同一直角坐标系下的图象大致是
A. B. C. D.
9、下列结论正确的是
A.当且时, B.时,
C.当时,的最小值为2 D.时,无最大值
10、设,若函数,有大于零的极值点,则
A. B. C. D.
11、设奇函数在上为增函数,且,则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
12、设a、b、c都是正数,则,,三个数
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
二、填空题:本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
13、已知集合,,则= ,
14、已w ww.ks 5u.c om知复数满足,则= 。
15、命题“存在,使”的否定是 。
16、下面是一个算法的程序框图,当输入的值为8时,则其输出的结果是 。
17、设是满足不等式组的区域,是满足不等式组的区域;区域内的点的坐标为,当时,则的概率为 。
18、一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形,
如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积
为 。
19、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:
分数段
人数
3
6
11
14
分数段
人数
13
8
4
1
那么分数不满110的累积频率是 (精确到0.01)
20、点在直线上,则的最小值是 。
21、设表w ww.ks 5u.c om示不超过的最大整数,则的不等式的解集是
。
22、已知数列对于任意,有,若,则
。
23、已知,则= 。
24、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为 。
25、已知w ww.ks 5u.c om点在内部,且有,则与的面积之比为 。
26、已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点,则距离最小值为 。
三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
27.已知
(1)的解析表达式;
(2)若角是一个三角形的最小内角,试求函数的值域.
28.如图,已知空间四边形中,,是的中点.
求证:(1)平面CDE;
(2)平面平面.
(3)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE.
29. 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:
时间(将第x天记为x)x
1
10
11
18
单价(元/件)P
9
0
1
8
而这20天相应的销售量(百件/天)与对应的点在如图所示的半圆上.
(Ⅰ)写出每天销售收入(元)与时间(天)的函数关系式;
(Ⅱ)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价定为多少元为好?(结果精确到1元)
30.有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积
31.已知函数(其中) ,
点从左到右依次
是函数图象上三点,且.
(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数;(Ⅱ)求证:ㄓ是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由.
32.已知函数,数列满足对于一切有,且数列满足,设.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并指出公比;
(Ⅱ)若,求数列的通项公式;
(Ⅲ)若(为常数),求数列从第几项起,后面的项都满足.
一、选择题:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空题:
13、 14、 15、对任意使 16、2 17、
18、 19、 20、8 21、 22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答题:
27解:(1)由,得
,
,
, ,
于是, ,
∴,即.
(2)∵角是一个三角形的最小内角,∴0<≤,,
设,则≥(当且仅当时取=),
故函数的值域为.
28证明:(1)同理,
又∵ ∴平面.
(2)由(1)有平面
又∵平面, ∴平面平面.
(3)连接AG并延长交CD于H,连接EH,则,
在AE上取点F使得,则,易知GF平面CDE.
29解:(1),
,,
∴。
(2)∵,
∴当且仅当,即时,有最大值。
∵,∴取时,(元),
此时,(元)。答:第3天或第17天销售收入最高,
此时应将单价定为7元为好
30解:(1)设M
∵点M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程为
易知右焦点F()满足③式,故AB恒过椭圆C的右焦点F()
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距离
∴△ABM的面积
31解:(Ⅰ)
所以函数在上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是钝角三角形
(Ⅲ)假设ㄓ为等腰三角形,则只能是
即
①
而事实上, ②
由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故数列为等比数列,公比为3.
(Ⅱ)
所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.
又
又=1+3,且
(Ⅲ)
假设第项后有
即第项后,于是原命题等价于
故数列从项起满足.