1.已知集合，则集合中元素的个数是

Ａ.0          Ｂ.1                 Ｃ.2             Ｄ.无限多个

2.复数

A.2           B.－2                C.              D.

3.若，则在下列不等式①；②；③；④中

一定成立的是

A.②和③          B.①和③              C.仅有④            D.②和④

4.函数（）的反函数是

A．  （）         B．  （）

C．  （）         D．  （）

5.若且，则与夹角为

 A.30°          B.60°             C. 120°           D.150°

6.若等差数列{}的前三项和，则等于

A.3            B.4                 C.5                D.6

7.“”是“直线与圆相切”的

A．必要而不充分条件                   B．充分而不必要条件

C．充分必要条件                       D．既不充分也不必要条件

8.设二项式的展开式中，各项系数和为，各二项式系数和为，若+=272，

则

A. 3          B.4            C. 5                 D. 6

9.如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）等于 

A. 0.1        B. 0.2          C. 0.3             D. 0.4

10.P、A、B、C是球面上的四点，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的体积为

    A.　　            B.                 C.                D.

11.已知椭圆的长轴为A₁A₂,短轴为B₁B₂,若∠A₁B₂A₂=120°,则此椭圆的离心率为

A.　　            B.                   C.                D.

12. 定义运算如下：

若则

A.-2                  B．2                    C．0.25                 D．0.5

13．已知函数是连续函数，则实数=               ；

14.已知  满足，则的最小值为           ；

15．三个国家分别有1名、2名、3名运动员将在某次比赛后排成一排合影留念, 要求同一个国家的任意两名运动员不能相邻, 则不同的排法有             种(数字作答).

16.函数的图象为，给出如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．其中正确结论的编号是                   ．

※  选择题答题卡（请将选择题答案填在下表中，否则不得分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

第Ⅱ卷

17.（本题10分）在中内角的对边分别为，向量

，且，为锐角.

（Ⅰ）求角的大小；

       （Ⅱ）若，求的面积的最大值.

18.（本题12分）袋中有大小相同的4个红球，3个黑球，2个白球，从中任取2个球，每取得一个红球得0分，每取得一个黑球得1分，每取得一个白球得2分.

（Ⅰ）求取得的两个球中至少有一个红球概率；

（Ⅱ）用ξ表示得分，求ξ的分布列与数学期望值.

19.（本题12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥底面ABCD,且SB=.

（Ⅰ）求证：BC⊥SC；

（Ⅱ）求面SAD与面SBC所成二面角的大小；

（Ⅲ）在AB边上是否存在一点F，使得点C到平面SDF的距离为？若存在，指出点F的位置，若不存在，请说明理由.

20.（本题12分）设数列的前项和为，如果对于任意的，点在函数的图像上，且曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求的值.

21. (本题12分) 已知双曲线C：（，）的两个焦点为F₁(-2,0)和F₂(2,0),点P(3, )在曲线C上.

  （Ⅰ）求双曲线C的方程；

  （Ⅱ）设O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线的方程.

22.(本题12分) 已知A、B、C是直线 上的三点，函数与向量 、、满足：.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若，证明  _；

（Ⅲ）若不等式对及都成立，求实数的取值范围.