广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学

                             2007.8.

一、选择题:(每小题5分, 共50分)

1.设集合A=B=,则等于(    )

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A                    B     C{x | x>-3}    D {x | x<1}

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2.已知, 则的(      )条件.

  A. 充分不必要      B. 必要不充分      C. 充要      D. 既不充分也不必要

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3.设,则(        )

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A.       B.      C.        D.

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4. 函数的定义域是

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    (A)   (B)        (C)              (D)

 

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5. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(   )

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A.      B.     C.    D.

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6. 有下列四个命题:

    ①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题;

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

    ③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题;

    ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;

   其中真命题为                                                                                             (    )

A.①②    B.②③               C.①③                D.③④

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7. 已知点在第三象限, 则角的终边在(      ).

  A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

 

 

 

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8. 若函数的定义域是,则的取值范围是(        )

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A.     B.      C.         D.

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9. 10)当时,在同一坐标系中,函数的图象是(        )

 

 

 

 

 

 

 

A                   B                      C                     D

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10. 设上的一个运算,的非空子集,若对任意,有,则称对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )

A.自然数集              B.有理数集              C.整数集           D.无理数集

 

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二、填空题(每题5分,共20分)

11.若幂函数过点,则              

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12. 设__________.

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13. 如果奇函数时, , 则在整个定义域上的解析式为                           .

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14. 已知,则        

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三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15.(本小题满分12分)

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已知函数在定义域上为增函数,且满足

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(1)求的值           (2)解不等式

 

 

 

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16.(本题12分)已知函数.

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(1)求的最小正周期;

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 (2)若,求的值.

 

 

 

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17.(本小题满分14分)

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已知函数

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①当时,求函数的最小值。

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②若对任意恒成立,试求实数的取值范围。 

 

 

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18.(本小题满分14分)

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已知函数

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求(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;

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(2)函数的单调增区间.

 

 

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19. (本小题满分14分)

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一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x

(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?

(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?

 

 

 

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20. (本小题满分14分)

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对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0f(x)的不动点  已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)

(1)若a=1,b=?2时,求f(x)的不动点;

(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;

 

 

 

 

 

 

 

 

广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学

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                             2007.8.

答题卡

班级         姓名            座号     成绩       

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11                      ;12                      

13                      ;14                       .

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三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15.(本小题满分12分)

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已知函数在定义域上为增函数,且满足

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(1)求的值           (2)解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.(本题12分)已知函数.

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(1)求的最小正周期;

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 (2)若,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小题满分14分)已知函数

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①当时,求函数的最小值。

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②若对任意恒成立,试求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分14分)已知函数

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求(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;

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(2)函数的单调增区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本小题满分14分)

试题详情

一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x

(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?

(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本小题满分14分)

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对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0f(x)的不动点  已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)

(1)若a=1,b=?2时,求f(x)的不动点;

(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;

 

 

 

 

 

 

广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学

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一、选择题:(每小题5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空题(每题5分,共20分)

11. 2   12.    

13.    14. -2

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15.(本小题满分12分)

解:(1)  

(2)

   而函数f(x)是定义在上为增函数

       

   即原不等式的解集为

16. 解:….4分

(1)的最小正周期为;。。。。8分

(2)因为,即,即 。。。。12分

17. (1)当有最小值为。…….7分

   (2)当,使函数恒成立时,故。。。。14分

18. (I)解法一:

……4分

,即时,取得最大值

因此,取得最大值的自变量x的集合是.……8分

解法二:

……4分

,即时,取得最大值.

因此,取得最大值的自变量x的集合是……8分

(Ⅱ)解:

由题意得,即.

因此,的单调增区间是.…………12分

 

 

19. 解 (1)设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分

y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分

∴当月产量在20~45件之间时,月获利不少于1300元。。。。。。7分

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+16125。。。。。。9分

x为正整数,∴x=32或33时,y取得最大值为1612元,。。。12分

∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元。。。。。14分

20. 解  (1)当a=1,b=?2时,f(x)=x2?x?3,。。。。2分

由题意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故当a=1,b=?2时,f(x)的两个不动点为?1,3  。。。。7分

(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点,

x=ax2+(b+1)x+(b?1),

ax2+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a>0(bR)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a<0解得0<a<1。。。。13分

故当bRf(x)恒有两个相异的不动点时,0<a<1  。。。。。。14分