2009最有影响力高考复习题(数学)1(3+3+4)
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一、选择题:
1、是△ABC所在平面内一点,且满足,
则△ABC一定是 ( )答D
A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
2、在的展开式中,的系数为( ) 答C
A. B. C. D.
3、设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( ) 答B
A. B. C. D.
二、填空题:
4、在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是______(结果用分数表示)。
5、正四棱锥侧面与底面所成的角为,则其侧棱与底面所成的角为 .
6、给出下列四个函数:①;②;③;④,其中满足:“对任意、,不等式总成立”的是 。(将正确的序中与填在横线上)答:①③④
三、解答题:
7、(本题满分12分)投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中,有500次入红袋,250次入蓝袋,其余不能入袋
(Ⅰ)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(Ⅱ) 求该人两次投掷后得分的数学期望.
8、(本题满分14分)长方体中,,,是侧棱中点.
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
9、已知函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数单调区间及值域.
10(13分)设函数的单调区间.
四、1答案:
7、概率:(Ⅰ)、“飞碟投入红袋”,“飞碟投入蓝袋”,“飞碟不入袋”分别记
为事件A,B,C. 则由题意知:
因每次投掷飞碟为相互独立事件,故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为;
(Ⅱ)、两次投掷得分的得分可取值为0,1,2,3,4则:
;
8、立体:(Ⅰ)由长方体知:,又,所以,.
在矩形中,为中点且,,所以,,所以,为等腰直角三角形,.所以,面.所以,就是直线与平面所成的角,为.
(Ⅱ) 注意到,所以,面,所以,只需在内过点作于F,则面.
过作于G,连EG,则就是二面角的平面角.
在中,,所以,.
在中,.
在中,.
所以,二面角的平面角的大小为.
(Ⅲ).
另一方面,也可以利用等积转化. 因为,所以,.所以,点A到平的距离就等于点到平的距离.所以,
.12分
9、三角:解:
⑴ .
⑵在上单调递增,在上单调递减.
所以,当时,;当时,. 故的值域为.
10、解:由已知得函数
(1)当上单调递减。
(2)当
、的变化情况如下表:
―
0
+
极小值
从上表可知
2