白鹭洲中学2008~2009学年度高二年级下学期期中考试

数 学 试 卷

 

本卷总分为150分   时间为120分钟

 

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1、下列命题中,正确的是(  )

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A、若m∥n, 6ec8aac122bd4f6e,则m∥6ec8aac122bd4f6e    

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B、若m⊥n,m⊥6ec8aac122bd4f6e  ,且n、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则m⊥6ec8aac122bd4f6e

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C、若m、6ec8aac122bd4f6e且m∥6ec8aac122bd4f6e,n∥6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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D、若m6ec8aac122bd4f6e,且m⊥6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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2、以下命题是真命题的是(  )

A、各侧面为全等矩形的棱柱是正棱柱  

B、底面为平行四边形的棱柱是平行六面体

C、底面为矩形的平形六面体是长方体

D、直四棱柱是直平行六面体

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3、5人坐一排,甲、乙中间只坐1人的坐法有(  )

A、72种        B、60种       C、42种          D、36种

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4、三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则(  )

A、三条侧棱长相等            B、三个侧面与底面成相等的角

C、三条侧棱两两垂直          D、三条侧棱与底面成相等的角

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5、已知向量6ec8aac122bd4f6e=(3,4,-3),6ec8aac122bd4f6e=(5,-3,1),则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角大小为(  )

A、0°         B、45°       C、90°           D、135°

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6、与空间不共面的四个点的距离都相等的平面有(  )

A、7个         B、6个        C、5个           D、4个

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7、正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则该三棱柱的体积为(  )

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A、6ec8aac122bd4f6e            B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e               D、6ec8aac122bd4f6e

 

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8、已知△ABC的顶点A在平面6ec8aac122bd4f6e内BC//平面6ec8aac122bd4f6e,BC=6,∠BAC=45°,AB,AC分别与平面6ec8aac122bd4f6e成30°,45°角,则BC到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为(  )

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A、6ec8aac122bd4f6e         B、6          C、6ec8aac122bd4f6e              D、36ec8aac122bd4f6e

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9、在空间四边形OABC中,G是△ABC的重心,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(  )

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A、36ec8aac122bd4f6e+36ec8aac122bd4f6e+36ec8aac122bd4f6e                B、6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e

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C、6ec8aac122bd4f6e                          D、6ec8aac122bd4f6e

 

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10、球面上有三个点且每两点间的球面距离都等于大圆周长的6ec8aac122bd4f6e  ,经过这三个点的小圆的周长为4π,那么这个球的体积为(  )

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A、2566ec8aac122bd4f6eπ    B、326ec8aac122bd4f6eπ    C、36π           D、46ec8aac122bd4f6eπ

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11、如果x、y∈N+,且1≤x≤3,x+y≤7,则满足条件的x、y组成不同的有序实数对共有(  )

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6ec8aac122bd4f6eA、12个        B、5个        C、15个          D、4个

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6ec8aac122bd4f6e12、如图在多面体ABCDE中,已知面ABCD是边长

为3的正方形,EF∥AB,EF=   , EF与面ABCD

的距离为2,则该多面体的体积为(  )

A、15          B、16

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C、6ec8aac122bd4f6e            D、8

 

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二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在规定横线上。

13、已知一个简单多面体的每一个面都是三角形,以每一个顶点为一端,有5条棱,则该多面体的棱数为       

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14、正三棱锥S-ABC的侧棱长为1,每两条侧棱的夹角为45°,过顶点A作一平面交SB于D,交SC于E,则△ADE周长最小值为       

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15、已知平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 两两互相垂直,它们的三条交线的公共点为O,过O引一条射线OP,若OP与三条交线中的两条的夹角都是60°,则OP与第三条线的夹角为         

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6ec8aac122bd4f6e16、如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,  要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有         

 

 

 

 

 

 

白鹭洲中学2008~2009学年度高二年级下学期期中考试

数 学 答 题 卷

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二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在规定横线上。

12、                 13、                14、             

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15、                 16、               

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三、解答题:本大题共6个小题共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、(本题满分12分)

正方体ABCD―A1B1C1D1中M是棱DD1的中点,O为正方形ABCD的中心。

证明:OA1⊥AM

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e18、(本题满分12分)

直三棱锥ABC――A1B1C1的侧棱AA1=4cm, 在底面△ABC中,AC=BC=2cm,

∠ACB=90°,E是AB的中点。

(1)求异直线CE与AB1的距离

(2)求点B到平面ACB1的距离

 

 

 

 

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19、(本题满分12分)

如图在直三棱柱ABC――A1B1C1中AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D是AB的中点

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6ec8aac122bd4f6e(1)求证:AC⊥BC1  (2)求证:AC1∥平面B1CD

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本题满分12分)

已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形PF⊥AB

(1)求证:PC⊥平面PAB

(2)点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,求△ABC的边长。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(本题满分12分)

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6ec8aac122bd4f6e如图,已知正方形ABCD的边长为3a,P是CD边上一点且PC=2a,沿对角线AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B

(1)求点P到平面ABC的距离

(2)求点P到直线AB的距离

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e22、(本题满分14分)

已知斜三棱柱ABC――A1B1C1的各条棱长均为a,侧棱AA1与底面A1B1C1所成角为60°,且侧面ABB1A1与底面A1B1C1垂直,求:

(1)直线AC1与底面所成角的大小;

(2)二面角A-A1C1-B1­的正切值;

(3)三棱锥B-AB1C1的体积

 

 

 

 

 

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