白鹭洲中学2008~2009学年度高二年级下学期期中考试
数 学 试 卷
本卷总分为150分 时间为120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1、下列命题中,正确的是( )
A、若m∥n, ,则m∥
B、若m⊥n,m⊥ ,且n、,则m⊥
C、若m、且m∥,n∥,则∥
D、若m,且m⊥,则⊥
2、以下命题是真命题的是( )
A、各侧面为全等矩形的棱柱是正棱柱
B、底面为平行四边形的棱柱是平行六面体
C、底面为矩形的平形六面体是长方体
D、直四棱柱是直平行六面体
3、5人坐一排,甲、乙中间只坐1人的坐法有( )
A、72种 B、60种 C、42种 D、36种
4、三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则( )
A、三条侧棱长相等 B、三个侧面与底面成相等的角
C、三条侧棱两两垂直 D、三条侧棱与底面成相等的角
5、已知向量=(3,4,-3),=(5,-3,1),则与的夹角大小为( )
A、0° B、45° C、90° D、135°
6、与空间不共面的四个点的距离都相等的平面有( )
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
7、正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则该三棱柱的体积为( )
8、已知△ABC的顶点A在平面内BC//平面,BC=6,∠BAC=45°,AB,AC分别与平面成30°,45°角,则BC到平面的距离为( )
A、 B、
9、在空间四边形OABC中,G是△ABC的重心,设,,,则等于( )
A、3+3+3 B、++
A、256π B、32π C、36π D、4π
11、如果x、y∈N+,且1≤x≤3,x+y≤7,则满足条件的x、y组成不同的有序实数对共有( )
A、12个 B、5个 C、15个 D、4个
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在规定横线上。
13、已知一个简单多面体的每一个面都是三角形,以每一个顶点为一端,有5条棱,则该多面体的棱数为 。
14、正三棱锥S-ABC的侧棱长为1,每两条侧棱的夹角为45°,过顶点A作一平面交SB于D,交SC于E,则△ADE周长最小值为 。
15、已知平面,,, 两两互相垂直,它们的三条交线的公共点为O,过O引一条射线OP,若OP与三条交线中的两条的夹角都是60°,则OP与第三条线的夹角为 。
16、如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 。
白鹭洲中学2008~2009学年度高二年级下学期期中考试
数 学 答 题 卷
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二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在规定横线上。
12、 13、 14、
15、 16、
三、解答题:本大题共6个小题共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本题满分12分)
正方体ABCD―A1B1C1D1中M是棱DD1的中点,O为正方形ABCD的中心。
证明:OA1⊥AM
18、(本题满分12分)
直三棱锥ABC――A1B1C1的侧棱AA1=4cm, 在底面△ABC中,AC=BC=2cm,
∠ACB=90°,E是AB的中点。
(1)求异直线CE与AB1的距离
(2)求点B到平面ACB1的距离
19、(本题满分12分)
如图在直三棱柱ABC――A1B1C1中AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D是AB的中点
(1)求证:AC⊥BC1 (2)求证:AC1∥平面B1CD
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
20、(本题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形PF⊥AB
(1)求证:PC⊥平面PAB
(2)点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,求△ABC的边长。
21、(本题满分12分)
如图,已知正方形ABCD的边长为3a,P是CD边上一点且PC=2a,沿对角线AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B
(1)求点P到平面ABC的距离
(2)求点P到直线AB的距离
22、(本题满分14分)
已知斜三棱柱ABC――A1B1C1的各条棱长均为a,侧棱AA1与底面A1B1C1所成角为60°,且侧面ABB1A1与底面A1B1C1垂直,求:
(1)直线AC1与底面所成角的大小;
(2)二面角A-A1C1-B1的正切值;
(3)三棱锥B-AB1C1的体积
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