14．（7分）如图14所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源，现把一个质量为m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，与金属导轨接触的两点间的导体棒的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：

   （1）通过导体棒的电流；

   （2）导体棒受到的安培力大小；

   （3）导体棒受到的摩擦力。

15．（7分）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R₀=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动。求（计算结果保留两位有效数字）：

 （1）金属棒产生的电动势大小；

   （2）金属棒MN上通过的最大电流大小和方向；

   （3）导线框消耗的电功率.

16．（8分）如图16所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为L。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g.

   （1）求cd边进入磁场时导线框的速度大小；

   （2）请证明：导线框cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率；

   （3）小从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功.

17．（8分） 图17（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100，线圈的电阻r=10 W，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量F随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化。 求：

   （1）交流发电机产生的电动势最大值；

   （2）电路中交流电压表的示数；

18．（8分）图18为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏距离L=18cm. 由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×10⁷m/s的速度沿中心线进入竖直偏转电场. 若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10^－19C，质量m=0.91×10^－30kg.

   （1）求加速电压U₀的大小；

   （2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；

   （3）若在竖直偏转电极上加a=40sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上产生亮线的长度.

19．（9分）如图19所示，在以O为圆心，半径为R=的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外. 竖直平行放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中.S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为h. 比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后打在荧光屏D上. 粒子进入电场的初速度及所受重力均可忽略不计.

   （1）请分段描述粒子自S₁到荧光屏D的运动情况；

   （2）求粒子垂直打在荧光屏上的P点时速度的大小；

   （3）移动滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，（如图19所示），求此时A、K两极板间的电压.

20．（9分）如图20所示，地面上方竖直界面M左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=2.0 T. 与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100N/C. 在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E₂=90N/C. 在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1.8×10^－4kg的带正电的小球b（可视为质点），电荷量q₂=1.0×10^－5 C. 一个质量为m₁=1.8×10^－4 kg，电荷量为q₁=3.0×10^－5 C的带负电小球（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小球b相碰，a、b两个小球碰后粘合在一起成小球c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出. 落到地面上的Q点（图中未画出）. 已知支架顶端距地面的高度h=1.0m，M和N两个界面的距离L=0.10m，g取10m/s². 求：

   （1）小球a水平运动的速度；

   （2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度；

   （3）物体c落到Q点时的速率.